ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.217: Действия с рациональными числами

В данной задаче требуется составить уравнения для нахождения длин двух кусков кабеля. Общая длина кабеля составляет 40,4 м. Обозначим длину одного куска через переменную x. Тогда длину второго куска можно выразить через x согласно условиям каждого пункта. Сумма длин двух кусков равна общей длине кабеля.

а) Один из кусков на 0,9 м длиннее другого.

Пусть меньший кусок равен x м, тогда больший — (x+0,9) м. Уравнение: x+(x+0,9)=40,4 Решение: 2x+0,9=40,4 2x=39,5 x=19,75 Длина первого куска: 19,75 м. Длина второго куска: 19,75+0,9=20,65 м. Проверка: 19,75+20,65=40,4. Верно.

б) Один из кусков на 0,3 м короче другого.

Пусть больший кусок равен x м, тогда меньший — (x-0,3) м. Уравнение: x+(x-0,3)=40,4 Решение: 2x-0,3=40,4 2x=40,7 x=20,35 Длина большего куска: 20,35 м. Длина меньшего куска: 20,35-0,3=20,05 м. Проверка: 20,35+20,05=40,4. Верно.

в) Один из кусков в 4 раза длиннее другого.

Пусть меньший кусок равен x м, тогда больший — 4x м. Уравнение: x+4x=40,4 Решение: 5x=40,4 x=8,08 Длина меньшего куска: 8,08 м. Длина большего куска: 4·8,08=32,32 м. Проверка: 8,08+32,32=40,4. Верно.

г) Один из кусков в 2,5 раза короче другого.

Это означает, что один кусок в 2,5 раза меньше другого, или другой в 2,5 раза больше первого. Пусть меньший кусок равен x м, тогда больший — 2,5x м. Уравнение: x+2,5x=40,4 Решение: 3,5x=40,4 x=40,4:3,5 x=11,5428... (здесь лучше использовать дроби или проверить деление) 40,4/3,5=404/35=11,542857... Не является конечной десятичной дробью? Проверим: 35·11=385, остаток 19. 190/35=5 остаток 15. 150/35=4 остаток 10. Это периодическая дробь. В школьной практике обычно числа подбираются так, чтобы ответ был удобным. Перечитаем условие: "в 2,5 раза короче". Если A короче B в 2,5 раза, то A=B/2,5=0,4B. Или B=2,5A. Да, верно. Давайте пересчитаем точно: x=40,4/3,5=404/35. Это не целое число и не простая десятичная дробь. Возможно, опечатка в условии учебника или я неправильно интерпретирую "короче в ... раз". Обычно "в k раз короче" означает деление на k. То есть если один кусок y, а другой x, и y короче x в 2,5 раза, то y=x/2,5. Тогда x+x/2,5=40,4⇒x(1+0,4)=40,4⇒1,4x=40,4⇒x=28,857... Тоже не красиво. Попробуем другую трактовку: может быть имелось в виду, что один кусок составляет часть от другого? Нет, пункт д) как раз про части. Вернемся к стандартному решению таких задач. Часто под "в 2,5 раза короче" подразумевают, что отношение длин равно 1:2,5. То есть x+2,5x=40,4. Результат x=40,4/3,5=11,54... Оставим точное значение в виде обыкновенной дроби или округлим до сотых, если это допускается контекстом темы "рациональные числа". Но чаще всего в таких задачах ответы красивые. Проверю деление: 40,4/3,5=404/35. 35·10=350. 404-350=54. 54/35=1 и 19/35. Итого 1119/35 м. Второй кусок: 2,5·1119/35=5/2·404/35=1/1·202/7=286/7 м. Сумма: 1119/35+2830/35=3949/35=4014/35=402/5=40,4. Все верно. Ответы будут в виде смешанных дробей или периодических десятичных. Запишем в виде обыкновенных дробей для точности.

Меньший кусок: 404/35=1119/35 м. Больший кусок: 1010/35=202/7=286/7 м.

д) Один из кусков составляет 3/4 другого.

Пусть больший кусок равен x м, тогда меньший — 3/4x м. Уравнение: x+3/4x=40,4 Решение: 7/4x=40,4 x=40,4·4/7 x=161,6/7=23,0857... Опять некрасиво? 40,4=404/10=202/5. x=202/5·4/7=808/35=233/35 м. Меньший кусок: 3/4·808/35=3·202/35=606/35=1711/35 м. Проверка: 233/35+1711/35=4014/35=40,4. Верно.

е) Один из кусков составляет 0,9 другого.

Пусть больший кусок равен x м, тогда меньший — 0,9x м. Уравнение: x+0,9x=40,4 Решение: 1,9x=40,4 x=40,4:1,9=404:19 404/19: 19·20=380, остаток 24. 19·1=19, остаток 5. Итого 215/19 м. Меньший кусок: 0,9·215/19=9/10·404/19=3636/190=1818/95=1913/95 м. Проверка: 215/19+1913/95=2125/95+1913/95=4038/95=402/5=40,4. Верно.

ж) Один из кусков составляет 70 % другого.

70% — это 0,7. Аналогично пункту е). Пусть больший кусок равен x м, тогда меньший — 0,7x м. Уравнение: x+0,7x=40,4 Решение: 1,7x=40,4 x=40,4:1,7=404:17 404/17: 17·20=340, остаток 64. 17·3=51, остаток 13. Итого 2313/17 м. Меньший кусок: 0,7·2313/17=7/10·404/17=2828/170=1414/85=1654/85 м. Проверка: 2313/17+1654/85=2365/85+1654/85=39119/85=39+134/85=402/5=40,4. Верно.

з) Один из кусков составляет 230 % другого.

230% — это 2,3. Здесь один кусок больше другого. Пусть меньший кусок равен x м, тогда больший — 2,3x м. Уравнение: x+2,3x=40,4 Решение: 3,3x=40,4 x=40,4:3,3=404:33 404/33: 33·10=330, остаток 74. 33·2=66, остаток 8. Итого 128/33 м. Больший кусок: 2,3·128/33=23/10·404/33=23·202/5·33=4646/165=2826/165 м. Проверка: 128/33+2826/165=1240/165+2826/165=4066/165=402/5=40,4. Верно.