ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.268: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Дмитрий Орлов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Петя идёт по дороге со скоростью v м/мин от точки O (координата 0). Скорость положительна при движении вправо, отрицательна — влево. t=-10 означает «10 минут назад». Найти положение Пети на рисунке через t мин, если
а) v=50, t=8
б) v=-50, t=8
в) v=50, t=-8
г) v=-50, t=-8.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой координаты точки на прямой. Если Петя начинает движение из точки O с координатой 0, то его положение x через время t определяется произведением скорости v на время t: x=v·t
Здесь важно правильно интерпретировать знаки:
- v>0 — движение вправо (положительное направление оси).
- v<0 — движение влево (отрицательное направление оси).
- t>0 — будущее время (через t минут).
- t<0 — прошлое время (|t| минут назад).
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) v=50, t=8
Скорость положительна, значит, Петя идёт вправо. Время положительно, значит, мы смотрим на его положение в будущем.
Вычислим координату: x=50·8=400
Положение Пети: точка с координатой 400.
б) v=-50, t=8
Скорость отрицательна, значит, Петя идёт влево. Время положительно, значит, мы смотрим на его положение в будущем.
Вычислим координату: x=(-50)·8=-400
Положение Пети: точка с координатой -400.
в) v=50, t=-8
Скорость положительна, значит, если бы он шёл сейчас, он двигался бы вправо. Но время отрицательно (t=-8), что означает «8 минут назад». Чтобы найти, где он был раньше, нужно «отмотать» его движение в обратную сторону. Так как он движется вправо, то ранее он находился левее начала координат.
Вычислим координату формально: x=50·(-8)=-400
Положение Пети: точка с координатой -400.
г) v=-50, t=-8
Скорость отрицательна, значит, он движется влево. Время отрицательно (t=-8), что означает «8 минут назад». Если он сейчас идёт влево, то ранее он находился правее текущего положения (так как шёл от более правой точки к левой). Формально это соответствует правилу знаков при умножении.
Вычислим координату: x=(-50)·(-8)=400
Положение Пети: точка с координатой 400.
а) 400
б) -400
в) -400
г) 400
Задача иллюстрирует правило умножения рациональных чисел и физический смысл отрицательного времени. Отрицательное время можно понимать как 'прошлое', а отрицательная скорость — как движение в противоположном направлении. Произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат, что геометрически означает: если объект движется влево (отрицательная скорость), то в прошлом (отрицательное время) он находился справа от начала координат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.268 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.268?
Краткий ответ: а) 400 б) -400 в) -400 г) 400.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.