ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.292: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Дмитрий Орлов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
а) Найдите условие, при котором равенство n-m=m-n верно. Приведите примеры.
б) Может ли сумма двух чисел быть меньше их разности?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Разберём каждое задание по порядку, опираясь на свойства вычитания и сравнения чисел.
а) Условие равенства n-m=m-n
Чтобы найти условие, при котором это равенство верно, преобразуем его алгебраически. Перенесём все слагаемые с переменными в одну сторону:
n-m=m-n n+n=m+m 2n=2m n=mТаким образом, равенство выполняется тогда и только тогда, когда оба числа равны между собой. Если n=m, то разность любого числа с самим собой равна нулю (0=0).
Примеры:
- Пусть n=5 и m=5. Тогда 5-5=0 и 5-5=0. Равенство 0=0 верно.
- Пусть n=-3 и m=-3. Тогда -3-(-3)=0 и -3-(-3)=0. Равенство верно.
- Если взять разные числа, например n=10,m=4, то 10-4=6, а 4-10=-6. Очевидно, что 6≠-6.
б) Может ли сумма двух чисел быть меньше их разности?
Обозначим два числа как a и b. Нам нужно проверить, возможно ли неравенство:
a+b<a-bВычтем a из обеих частей неравенства:
b<-bПрибавим b к обеим частям:
2b<0 b<0Это означает, что неравенство будет верным, если второе число b является отрицательным. Первое число a может быть любым (положительным, отрицательным или нулём), так как оно сокращается.
Пример проверки:
Возьмём a=5 и b=-2.
- Сумма: 5+(-2)=3.
- Разность: 5-(-2)=5+2=7.
- Сравним: 3<7. Утверждение верно.
Ещё пример с отрицательным первым числом: a=-10,b=-5.
- Сумма: -10+(-5)=-15.
- Разность: -10-(-5)=-10+5=-5.
- Сравним: -15<-5. Утверждение верно.
а) Равенство верно при n=m. Пример: 5-5=5-5.
б) Да, может. Это происходит, если вычитаемое (второе число) отрицательно. Пример: 5+(-2)<5-(-2), так как 3<7.
В пункте а) важно показать алгебраическое доказательство через перенос слагаемых, чтобы ученик понял, почему ответ именно 'числа равны', а не просто угадал. В пункте б) ключевой момент — знак второго числа. Многие ученики путают разность a-b с модулем или забывают правило вычитания отрицательного числа ('минус на минус даёт плюс'), поэтому приведены конкретные числовые примеры для наглядности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.292 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.292?
Краткий ответ: а) Равенство верно при n = m. Пример: 5 - 5 = 5 - 5. б) Да, может. Это происходит, если вычитаемое (второе число) отрицательно. Пример: 5 + (-2) < 5 - (-2), так как 3 < 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.