6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.321: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Юлия Громова, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 4.320 4.322 →

Условие

При каких значениях a верно равенство

а) a=a²

б) a=a³

в) a²=a³?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче нам нужно найти такие значения переменной a, при которых выполняются заданные равенства. Будем решать каждое уравнение отдельно, используя свойства степеней и разложение на множители.

а) Равенство a=a²

Перенесём все слагаемые в одну сторону: a²-a=0.
Вынесем общий множитель a за скобки: a(a-1)=0.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
a=0 или a-1=0⇒a=1.
Проверка: если a=0, то 0=0² (верно); если a=1, то 1=1² (верно).

б) Равенство a=a³

Переносим всё влево: a³-a=0.
Выносим a: a(a²-1)=0.
Разлагаем разность квадратов: a(a-1)(a+1)=0.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
a=0;
a-1=0⇒a=1;
a+1=0⇒a=-1.
Ответ: a∈{-1;0;1}.

в) Равенство a²=a³

Переносим в одну сторону: a³-a²=0.
Выносим общий множитель a²: a²(a-1)=0.
Решаем систему:
a²=0⇒a=0;
a-1=0⇒a=1.
Ответ: a∈{0;1}.

Ответ

а) a=0;a=1

б) a=-1;a=0;a=1

в) a=0;a=1

Задача сводится к решению простейших алгебраических уравнений. Важно не терять корни при делении на переменную (лучше использовать метод вынесения общего множителя). Для пункта б) важно помнить про отрицательное число -1, так как (-1)³=-1. В пункте в) корень 0 имеет кратность 2, но в ответе записывается один раз.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.321 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.321?

Краткий ответ: а) a=0; a=1 б) a=-1; a=0; a=1 в) a=0; a=1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.