ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.322: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Дмитрий Орлов, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Значение какого из выражений (-a)2, -a2, a3 будет при любых значениях a положительным; отрицательным?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем знак каждого выражения при различных значениях переменной a. Вспомним правила возведения в степень и действия с отрицательными числами.
Рассмотрим первое выражение: (-a)2. По определению квадрата числа, это произведение двух одинаковых множителей: (-a)·(-a). Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно (или равно нулю, если a=0). Таким образом, значение выражения (-a)2 неотрицательно для любого a. Если мы исключаем случай a=0, то результат строго положительный. Однако в школьной математике под «положительным» часто понимают строгую неравенство >0, а под «неотрицательным» — >=0. Но давайте посмотрим на другие варианты, чтобы понять контекст вопроса о «любых значениях».
Второе выражение: -a2. Здесь сначала выполняется возведение в степень, а затем берется противоположное число. Так как a2>=0 для любого действительного a, то -a2<=0. Это выражение не может быть всегда положительным или всегда отрицательным (при a=0 оно равно 0).
Третье выражение: a3. Знак куба числа совпадает со знаком самого числа. Если a>0, то a3>0. Если a<0, то a3<0. При a=0, a3=0. Следовательно, знак этого выражения меняется в зависимости от знака a.
Вернемся к первому пункту. Вопрос звучит: «Значение какого из выражений ... будет при любых значениях a положительным; отрицательным?». Строго говоря, ни одно из этих выражений не является строго положительным или строго отрицательным при всех значениях a, включая ноль. Однако, если предположить, что a≠0 (что часто подразумевается в таких задачах на сравнение знаков), то:
- (-a)2=a2>0 при a≠0. Это единственное выражение, которое сохраняет один знак (положительный) для всех ненулевых a.
- -a2<0 при a≠0. Это выражение сохраняет один знак (отрицательный) для всех ненулевых a.
Обычно в таких задачах сравнивают свойства четной и нечетной степеней. Выражение (-a)2 эквивалентно a2. Квадрат любого ненулевого числа положителен. Выражение -a2 всегда отрицательно для любого ненулевого числа. Выражение a3 меняет знак.
Если вопрос требует выбрать одно выражение, которое всегда положительно (при a≠0), то это (-a)2. Если нужно выбрать всегда отрицательное (при a≠0), то это -a2. Поскольку в условии спрашивается «какого из выражений... будет положительным; отрицательным», скорее всего, ожидается ответ, указывающий на свойства каждого подходящего случая отдельно, либо поиск одного универсального ответа, которого нет без ограничения a≠0.
Давайте сформулируем ответ исходя из стандартной логики учебников 6 класса: квадрат числа неотрицателен, минус квадрат числа неположителен. Но если исключить ноль, то (-a)2 всегда положительно, а -a2 всегда отрицательно. a3 не имеет постоянного знака.
Таким образом:
- Выражение (-a)2 принимает только положительные значения (при a≠0).
- Выражение -a2 принимает только отрицательные значения (при a≠0).
- Выражение a3 может быть и положительным, и отрицательным.
При a≠0:
выражение (-a)2 всегда положительное;
выражение -a2 всегда отрицательное;
выражение a3 меняет знак.
В условии не указано ограничение a≠0. При a=0 все три выражения равны нулю, который не является ни положительным, ни отрицательным числом. Поэтому корректный ответ должен содержать оговорку «при a≠0» или трактовать «положительным/отрицательным» в широком смысле (неотрицательное/неположительное), но обычно в 6 классе требуют строгой полярности знаков для ненулевых значений. Ответ дан с учетом стандартного школьного подхода к знакам степеней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.322 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.322?
Краткий ответ: При a ≠ 0: выражение (-a)^2 всегда положительное; выражение -a^2 всегда отрицательное; выражение a^3 меняет знак.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.