ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.345: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Дмитрий Орлов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определите, какие из перечисленных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби: 5/8; 19/21; 19/35; 21/35; 11/250; 19/40; 2/9; 5/12; 21/56; 7/32.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, можно ли представить обыкновенную дробь в виде конечной десятичной дроби, нужно выполнить два шага для каждой дроби:
- Сократить дробь до несократимого вида (если это возможно).
- Проверить знаменатель полученной несократимой дроби. Дробь представима в виде конечной десятичной тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя на простые множители встречаются только числа 2 и 5. Если есть другие простые множители (например, 3,7,9 и т.д.), то дробь будет бесконечной периодической.
Вычисление и анализ каждой дроби:
- 5/8 : Дробь уже несократима. Знаменатель 8=23. В разложении только двойки. Можно представить.
- 19/21 : Дробь несократима (19 — простое число). Знаменатель 21=3·7. Есть множители 3 и 7. Нельзя представить.
- 19/35 : Дробь несократима. Знаменатель 35=5·7. Есть множитель 7. Нельзя представить.
- 21/35 : Сокращаем на 7: 21/35=3/5. Знаменатель новой дроби 5. В разложении только пятёрка. Можно представить.
- 11/250 : Дробь несократима (11 — простое). Знаменатель 250=25·10=52·2·5=2·53. Только двойки и пятёрки. Можно представить.
- 19/40 : Дробь несократима. Знаменатель 40=4·10=22·2·5=23·5. Только двойки и пятёрки. Можно представить.
- 2/9 : Дробь несократима. Знаменатель 9=32. Есть множитель 3. Нельзя представить.
- 5/12 : Дробь несократима. Знаменатель 12=4·3=22·3. Есть множитель 3. Нельзя представить.
- 21/56 : Сокращаем на 7: 21/56=3/8. Знаменатель новой дроби 8=23. Только двойки. Можно представить.
- 7/32 : Дробь несократима. Знаменатель 32=25. Только двойки. Можно представить.
Проверка:
Давайте выпишем все дроби, которые прошли проверку:
| Дробь | Статус | Причина (знаменатель несократимой дроби) |
|---|---|---|
| 5/8 | Конечная | 8=23 |
| 19/21 | Бесконечная | 21=3·7 |
| 19/35 | Бесконечная | 35=5·7 |
| 21/35 | Конечная | →3/5, знам. 5 |
| 11/250 | Конечная | 250=2·53 |
| 19/40 | Конечная | 40=23·5 |
| 2/9 | Бесконечная | 9=32 |
| 5/12 | Бесконечная | 12=22·3 |
| 21/56 | Конечная | →3/8, знам. 8=23 |
| 7/32 | Конечная | 32=25 |
а) Можно представить: 5/8;21/35;11/250;19/40;21/56;7/32.
б) Нельзя представить: 19/21;19/35;2/9;5/12.
Ключевым моментом является предварительное сокращение дробей 21/35 и 21/56. Без сокращения ученик мог бы ошибочно посчитать их невозможными к представлению из-за наличия множителя 7 в исходных знаменателях.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.345 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.345?
Краткий ответ: а) Можно представить: 58; 2135; 11250; 1940; 2156; 732. б) Нельзя представить: 1921; 1935; 29; 512.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.