ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.346: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Алексей Широков, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Проверьте верность равенств между периодическими дробями и обычными дробями
а) 0,(555) = 5/9
б) 4,(148) = 44/27
в) 0,0(202) = 2/99
г) 0,(12) = 4/33
д) 0,41666... = 5/12
е) 5,4(06) = 567/165.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки равенств между периодическими и обычными дробями воспользуемся правилами перевода. Если период начинается сразу после запятой (чистая периодическая дробь), то в числителе записываем период, а в знаменателе — столько девяток, сколько цифр в периоде. Если есть неповторяющаяся часть (смешанная периодическая дробь), то в числителе записываем все цифры до конца первого периода минус цифры до начала периода, а в знаменателе — сначала столько девяток, сколько цифр в периоде, затем столько нулей, сколько цифр в неповторяющейся части.
а) Проверим 0,(555)=5/9
- Это чистая периодическая дробь с периодом 555 (3 цифры).
- Перевод: 555/999. Сократим дробь на 111: 555÷111/999÷111=5/9.
- Равенство верно .
б) Проверим 4,(148)=44/27
- Целая часть 4. Дробная часть 0,(148) — чистая периодическая с периодом 148.
- Перевод дробной части: 148/999. Заметим, что 148=4·37, а 999=27·37. Сокращаем на 37: 4/27.
- Итого: 44/27. Равенство верно .
в) Проверим 0,0(202)=2/99
- Смешанная периодическая дробь. Неповторяющаяся часть: 0 (1 цифра). Период: 202 (3 цифры).
- Числитель: 0202-0=202.
- Знаменатель: три девятки и один ноль: 9990.
- Дробь: 202/9990. Сократим на 2: 101/4995.
- Сравним с 2/99. Приведем к общему знаменателю или умножим крест-накрест: 101·99=9999, а 4995·2=9990. Так как 9999≠9990, дроби не равны.
- Равенство неверно .
г) Проверим 0,(12)=4/33
- Чистая периодическая дробь с периодом 12.
- Перевод: 12/99. Сократим на 3: 4/33.
- Равенство верно .
д) Проверим 0,41666...=5/12
- Запишем как смешанную периодическую дробь 0,41(6). Неповторяющаяся часть 41 (2 цифры), период 6 (1 цифра).
- Числитель: 416-41=375.
- Знаменатель: одна девятка и два нуля: 900.
- Дробь: 375/900. Сократим на 25: 15/36. Сократим на 3: 5/12.
- Равенство верно .
е) Проверим 5,4(06)=567/165
- Целая часть 5. Дробная часть 0,4(06). Неповторяющаяся часть 4 (1 цифра), период 06 (2 цифры).
- Числитель дробной части: 406-4=402.
- Знаменатель: две девятки и один ноль: 990.
- Дробь: 402/990. Сократим на 6: 67/165 (402÷6=67, 990÷6=165).
- Итого: 567/165. Равенство верно .
а) верно
б) верно
в) неверно
г) верно
д) верно
е) верно
В пункте в) частая ошибка учеников — игнорирование неповторяющегося нуля перед периодом или неправильное сокращение. Правильный ответ для 0,0(202) это 101/4995, что не равно 2/99.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.346 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.346?
Краткий ответ: а) верно б) верно в) неверно г) верно д) верно е) верно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.