6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.351: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Сергей Мишин, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 4.350 4.352 →

Условие

Найдите значения a, при которых верно равенство

а)	a	= a
б)	a	= -a
в)	-a	= a
г)	-a	= -a

д) a = -a

е)	a	+ a = 0
ж)	a	+ a = 2a
з) a -	a	= 2a.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним определение модуля числа. Модуль неотрицательного числа равен самому числу (|x|=x, если x≥0), а модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу (|x|=-x, если x Разберём каждый пункт отдельно: а)\lvert a\rvert = a . Это равенство верно по определению модуля для всех неотрицательных чисел. Значит,a \ge 0. б)\lvert a\rvert = -a . Это равенство верно, когда числоa является отрицательным или нулём (так как-0=0). Значит, a \le 0. в)\lvert -a\rvert = a . Так как|-a| = |a|, то уравнение принимает вид|a| = a . Как мы выяснили в пункте а), это верно при a \ge 0. г)\lvert -a\rvert = -a . Аналогично предыдущему пункту, заменяем левую часть:\lvert a\rvert = -a . Это верно при a \le 0. д)a = -a . Перенесём все слагаемые в одну сторону:a + a = 0 \Rightarrow 2a = 0 \Rightarrow a = 0. Единственное решение — ноль. е)\lvert a\rvert + a = 0. Выразим модуль:\lvert a\rvert = -a . Это условие совпадает с пунктом б). Следовательно, a \le 0. ж)\lvert a\rvert + a = 2a . Вычтемa из обеих частей:\lvert a\rvert = a . Это условие совпадает с пунктом а). Следовательно, a \ge 0. з)a - \lvert a\rvert = 2a . Вычтемa из обеих частей:-\lvert a\rvert = a , или умножим на-1:\lvert a\rvert = -a . Это условие совпадает с пунктом б). Следовательно, a \le 0$.

Ответ

а) a≥0

б) a≤0

в) a≥0

г) a≤0

д) a=0

е) a≤0

ж) a≥0

з) a≤0

В задачах на свойства модуля ключевым моментом является сведение новых выражений к базовым определениям |a|=a и |a|=-a. Пункты в, г, е, ж, з фактически сводятся к пунктам а и б после простых алгебраических преобразований.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.351 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.351?

Краткий ответ: а) a 0 б) a 0 в) a 0 г) a 0 д) a = 0 е) a 0 ж) a 0 з) a 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.