ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.353: Действия с рациональными числами

Для решения задачи проанализируем каждое утверждение, опираясь на правила действий с рациональными числами. Нам нужно определить, верно ли утверждение при любых значениях переменных m и n. Если существует хотя бы один контрпример (случай, когда условие выполнено, а вывод неверен), то утверждение считается ложным. а) Если m>0 и n>0, то mn>0. Рассмотрим произведение двух положительных чисел. По правилу знаков: «плюс на плюс даёт плюс».Если оба множителя строго больше нуля, их произведение также будет строго больше нуля.Пример: 2·3=6>0. Контрпримеров не существует. Вывод: Утверждение верно. б) Если m Здесь мы умножаем два отрицательных числа.По правилу знаков:«минус на минус даёт плюс». То есть произведение двух отрицательных чисел всегда положительно (mn > 0).Утверждение гласит, что результат меньше нуля (mn Контрпример: пусть m=-2, n=-3. Тогда mn=(-2)·(-3)=6. Число 6 не меньше нуля. Вывод: Утверждение неверно. в) Если mn>0, то m>0 и n>0. Произведение положительно (mn>0), если множители имеют одинаковые знаки.Это возможно в двух случаях:m>0 и n>0;m Утверждение игнорирует второй случай. Если оба числа отрицательны, их произведение всё равно будет положительным, но условияm > 0и n > 0не выполняются.Контрпример:m = -5, n = -4. Тогда mn = 20 > 0, но m и n не больше нуля. Вывод: Утверждение неверно. г) Еслиmn 0. Произведение отрицательно (mn Это возможно в двух случаях:m0;m>0 и n Утверждение утверждает только первый вариант. Второй вариант тоже приводит к отрицательному произведению, но тогдаm не меньше нуля.Контрпример:m = 5, n = -2. Тогда mn = -10 0, поэтому условие « m Вывод: Утверждение неверно. д) m:n=n:m? Проверим равенство для произвольных ненулевых m и n.Пусть m=2, n=4.Левая часть: 2:4=0,5.Правая часть: 4:2=2.0,5≠2. Равенство не выполняется.Деление не обладает свойством коммутативности (переместительным законом). Равенство может быть верным только в частном случае, когда |m|=|n| (например, m=n=1 или m=-n=1), но не при любых значениях. Вывод: Утверждение неверно.