ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.370: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Павел Лебедев, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислите наиболее удобным способом
а) 9,9 + 45/7 - 3,9 - 23/7
б) 21/6 - 55/11 - 10,5 + 71/3
в) 511/18 - 7/24 - 43/18 - 35/24 + 21/18
г) 34/5 - 1,6 - 21/3 + 3,2 + 0,4 + 17/15.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать свойства сложения и вычитания рациональных чисел. Наиболее удобный способ — это группировка слагаемых так, чтобы упростить вычисления: объединять числа с одинаковыми знаменателями дробей или целые части, а также переводить десятичные дроби в обыкновенные (или наоборот), если это облегчает работу.
а) 9,9+45/7-3,9-23/7
- Сгруппируем десятичные дроби и смешанные числа отдельно:
- (9,9-3,9)+(45/7-23/7)
- Вычислим первую скобку: 9,9-3,9=6.
- Вычислим вторую скобку: 45/7-23/7=(4-2)+(5/7-3/7)=2+2/7=22/7.
- Сложим результаты: 6+22/7=82/7.
б) 21/6-55/11-10,5+71/3
- Переведем десятичную дробь 10,5 в обыкновенную: 10,5=101/2.
- Приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатели: 6, 11, 2, 3. Наименьший общий знаменатель (НОК) равен 66.
- 21/6=211/66
- 55/11=530/66
- 101/2=1033/66
- 71/3=722/66
- Запишем выражение: 211/66-530/66-1033/66+722/66
- Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:
- Положительные: 211/66+722/66=933/66=91/2.
- Отрицательные: -530/66-1033/66=-(5+10)-30+33/66=-1563/66=-1521/22.
- Теперь вычтем из положительной суммы отрицательную (с учетом знака): 933/66-1563/66
- Так как уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным. Вычислим модуль разности:
- 1563/66-933/66=(15-9)+63-33/66=6+30/66=65/11.
- Итоговый ответ: -65/11.
в) 511/18-7/24-43/18-35/24+21/18
- Здесь удобно сгруппировать числа по знаменателям: со знаменателем 18 и со знаменателем 24.
- Группа 1 (знаменатель 18): 511/18-43/18+21/18
- Вычислим: (5-4+2)+11-3+1/18=3+9/18=31/2.
- Группа 2 (знаменатель 24): -7/24-35/24
- Вычислим: -(3)-7+5/24=-312/24=-31/2.
- Сложим результаты групп: 31/2+(-31/2)=0.
г) 34/5-1,6-21/3+3,2+0,4+17/15
- Переведем десятичные дроби в обыкновенные для удобства группировки с дробями, имеющими знаменатели 5 и 15.
- 1,6=16/10=13/5
- 3,2=32/10=31/5
- 0,4=4/10=2/5
- Выражение примет вид: 34/5-13/5-21/3+31/5+2/5+17/15
- Сгруппируем дроби со знаменателем 5 и со знаменателем 3/15.
- Группа 5: 34/5-13/5+31/5+2/5
- Целые части: 3-1+3=5. Дробные части: 4/5-3/5+1/5+2/5=4-3+1+2/5=4/5.
- Результат группы 5: 54/5.
- Группа 3/15: -21/3+17/15
- Приведем к знаменателю 15: -25/15+17/15.
- Вычислим: 17/15-25/15. Так как 1<2, результат отрицательный. Модуль разности: 25/15-17/15. Займем единицу из целой части: 120/15-17/15=13/15. Со знаком минус: -13/15.
- Общий итог: 54/5-13/15
- Приведем к знаменателю 15: 512/15-13/15.
- Займем единицу из целой части: 427/15-13/15=414/15.
а) 82/7
б) -65/11
в) 0
г) 414/15
В пункте б) важно аккуратно работать со знаками при группировке положительных и отрицательных слагаемых. В пункте в) ключевым моментом является то, что сумма дробных частей первой группы (9/18=1/2) и второй группы (12/24=1/2) дает взаимное уничтожение целых и дробных частей. В пункте г) перевод десятичных дробей в обыкновенные позволяет эффективно сгруппировать слагаемые со знаменателем 5.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.370 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.370?
Краткий ответ: а) 8 27 б) -6 511 в) 0 г) 4 1415.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.