6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.378: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Кирилл Панов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 4.377 4.379 →

Условие

Запишите распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв m, n и k. Подставьте значения и проверьте равенства

а) m=0,4, n=-0,6, k=-0,5

б) m=-4/11, n=-5/11, k=-1 2/9.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Сначала запишем распределительное свойство умножения относительно сложения в общем виде с использованием заданных букв m, n и k. Затем для каждого пункта подставим конкретные числовые значения в левую и правую части равенства, выполним вычисления отдельно и сравним результаты, чтобы убедиться в верности равенства.

Общее свойство:

Распределительное свойство умножения относительно сложения записывается так:

m·(n+k)=m·n+m·k

а) Проверка при m=0,4, n=-0,6, k=-0,5:

Вычислим левую часть равенства:

m·(n+k)=0,4·(-0,6+(-0,5))=0,4·(-1,1)=-0,44

Вычислим правую часть равенства:

m·n+m·k=0,4·(-0,6)+0,4·(-0,5)=-0,24+(-0,2)=-0,44

Так как -0,44=-0,44, равенство верно.

б) Проверка при m=-4/11, n=-5/11, k=-12/9:

Переведем смешанное число в неправильную дробь: -12/9=-11/9.

Вычислим левую часть равенства:

m·(n+k)=-4/11·(-5/11+(-11/9))

Найдем сумму в скобках. Общий знаменатель для 11 и 9 равен 99:

-5/11-11/9=-5·9/99-11·11/99=-45/99-121/99=-166/99

Умножаем на m:

-4/11·(-166/99)=4·166/11·99=664/1089

Вычислим правую часть равенства:

m·n+m·k=(-4/11)·(-5/11)+(-4/11)·(-11/9)

Выполняем умножение:

20/121+44/99

Заметим, что вторую дробь можно сократить (44/99=4/9), но для сложения лучше привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 121 (11²) и 99 (9·11) равен 11²·9=1089.

Приводим дроби:

20/121=20·9/1089=180/1089 44/99=44·11/1089=484/1089

Складываем:

180+484/1089=664/1089

Так как 664/1089=664/1089, равенство верно.

Ответ

а) -0,44=-0,44

б) 664/1089=664/1089

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.378 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.378?

Краткий ответ: а) -0,44 = -0,44 б) 6641089 = 6641089.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.