6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.381: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Илья Морозов, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 4.379 4.382 →

Условие

Вычислите сумму всех целых чисел, находящихся между указанными границами

а) между -9 и 6

б) между -19 и 15

в) между -28 и 20

г) между -6,5 и 13,5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойством симметрии целых чисел относительно нуля. Сумма всех целых чисел от -n до n равна нулю, так как каждое положительное число k компенсируется отрицательным числом -k. Нам нужно найти сумму целых чисел в заданных интервалах.

а) Между -9 и 6

Целые числа: -8,-7,…,-1,0,1,…,5,6.
Разобьем сумму на две части: числа от -8 до 8 и оставшиеся числа.
Сумма чисел от -8 до 8 равна 0 (так как они симметричны).
Остались числа, которые не имеют пары с противоположным знаком в этом диапазоне или выходят за него. В данном случае проще рассмотреть диапазон от -6 до 6 (сумма 0), а затем добавить числа от -8 до -7.
Или более прямой путь: сумма от -8 до 6. Числа от -6 до 6 дают 0. Остается сумма (-8)+(-7)=-15.

б) Между -19 и 15

Целые числа: -18,-17,…,14.
Рассмотрим симметричную часть от -14 до 14. Её сумма равна 0.
Остаются числа от -18 до -15.
Вычислим их сумму: (-18)+(-17)+(-16)+(-15).
-18-17=-35; -35-16=-51; -51-15=-66.

в) Между -28 и 20

Целые числа: -27,-26,…,19.
Симметричная часть от -19 до 19 имеет сумму 0.
Остаются числа от -27 до -20.
Это арифметическая прогрессия из 8 членов (27-20+1=8).
Сумма: (-27+(-20))·8/2=-47·8/2=-47·4=-188.

г) Между -6,5 и 13,5

Целые числа в этом интервале: -6,-5,…,13.
Симметричная часть от -6 до 6 имеет сумму 0.
Остаются числа от 7 до 13.
Это арифметическая прогрессия из 7 членов (13-7+1=7).
Сумма: (7+13)·7/2=20·7/2=10·7=70.

Ответ

а) -15

б) -66

в) -188

г) 70

В пунктах а) и б) можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии для всего диапазона, но метод выделения симметричной части (дающей ноль) часто быстрее и менее подвержен ошибкам при подсчете количества членов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.381 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.381?

Краткий ответ: а) -15 б) -66 в) -188 г) 70.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.