ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.383: Действия с рациональными числами

В этой задаче нам нужно определить условия, при которых выполняются равенства и неравенства с дробями a/c и c/a. Важно помнить, что знаменатель дроби не может быть равен нулю. То есть в выражении a/c обязательно c≠0, а в выражении c/a обязательно a≠0.Разберём каждый пункт по порядку: а) a/c=1 . Дробь равна единице тогда и только тогда, когда числитель равен знаменателю (и они оба не равны нулю). Значит, a=c и c≠0 . б) a/c=0 . Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Значит, a=0 и c≠0 . в) a/c=-1 . Дробь равна минус одному, если числитель противоположен знаменателю. Значит, a=-c и c≠0 . г) c/a=0 . Аналогично пункту б), но здесь переменные поменялись местами. Числитель c должен быть нулём, а знаменатель a — ненулевым. Значит, c=0 и a≠0 . д) a/c>0 . Дробь положительна, если числа a и c имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные). Также важно, чтобы ни одно из них не было нулём. Значит, a и c одного знака, a≠0,c≠0 . е) c/a. Дробь отрицательна, если числаc и a имеют разные знаки. Ни одно из них не может быть нулём. Значит,c и a разных знаков, a \neq 0, c \neq 0. ж)\frac{a}{c} > 1. Чтобы дробь была больше единицы, она должна быть положительной (см. пункт д), и модуль числителя должен быть больше модуля знаменателя. Еслиc > 0, то a > c . Если c a и c одного знака, и |a|>|c| . з) c/a. Здесь нужно рассмотреть случаи. Если\frac{c}{a}отрицательно, то оно всегда меньше 1. Это происходит, когда c и a разных знаков. Если же дробь положительна ( c и a одного знака), то для выполнения неравенства\frac{c}{a} либо c и a разных знаков, либо c и a одного знака и $|c| .