ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.386: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Мария Волкова, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каком значении n выражение принимает наибольшее значение
| а) - | n |
|---|---|
| б) 3 - | n |
| в) - | n - 1 |
| г) - | n - 3 |
д) -(n - 1)^2?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним свойства модуля и квадрата числа. Модуль любого действительного числа неотрицателен: |x|≥0. Квадрат любого действительного числа также неотрицателен: x2≥0. Следовательно, выражения вида -|x| или -x2 всегда меньше или равны нулю. Чтобы найти наибольшее значение таких выражений, нужно сделать вычитаемую часть (модуль или квадрат) как можно меньше, то есть равной нулю.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Выражение -|n|. Так как |n|≥0, то -|n|≤0. Наибольшее значение будет равно 0, когда |n|=0, то есть при n=0.
- б) Выражение 3-|n|. Здесь мы вычитаем неотрицательное число из 3. Результат будет максимальным, если вычитаемое минимально. Минимум |n| равен 0 при n=0. Тогда значение выражения 3-0=3.
- в) Выражение -|n-1|. Аналогично пункту а), максимум достигается, когда модуль равен нулю: |n-1|=0. Это верно при n-1=0, откуда n=1. Значение выражения в этом случае 0.
- г) Выражение -|n-3|. Максимум достигается при |n-3|=0, то есть n-3=0, откуда n=3. Значение выражения 0.
- д) Выражение -(n-1)2. Квадрат (n-1)2 всегда неотрицателен. Перед ним стоит минус, поэтому всё выражение неположительно. Максимум (0) достигается, когда квадрат равен нулю: (n-1)2=0, откуда n=1.
Проверка: подставим найденные значения n обратно в исходные выражения, чтобы убедиться, что они действительно дают максимум. Например, для пункта б) при n=0 получаем 3, а при n=1 получаем 3-1=2, что меньше. Для пункта д) при n=1 получаем 0, а при n=2 получаем -(1)2=-1, что меньше. Логика верна.
а) n=0
б) n=0
в) n=1
г) n=3
д) n=1
В задаче требуется найти аргумент n, при котором функция достигает максимума. Ключевая идея: модуль и квадрат не могут быть отрицательными, их минимум равен 0. Если перед ними стоит минус, то максимум всей конструкции достигается именно там, где модуль/квадрат равен 0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.386 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.386?
Краткий ответ: а) n = 0 б) n = 0 в) n = 1 г) n = 3 д) n = 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.