ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.389: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Екатерина Новикова, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
1) Расстояние между теплоходом и лодкой 4,8 км. Скорость лодки составляет 2/3 скорости теплохода. Найти скорости обоих судов, если теплоход догонит лодку через 4/5 ч. 2) Расстояние между бегуном и пешеходом 6 км. Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода. Найти скорости обоих, если бегун догонит пешехода через 4/5 ч.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В обеих задачах речь идёт о движении в одном направлении с догонянием. Основное соотношение для таких задач: Расстояние между объектами = Скорость сближения × Время .
Скорость сближения равна разности скоростей двух объектов (так как один догоняет другого).
Решение пункта 1:
- Пусть скорость теплохода равна v км/ч.
- Тогда скорость лодки составляет 2/3v км/ч.
- Скорость сближения: v-2/3v=1/3v км/ч.
- Известно, что расстояние равно 4,8 км, а время догоняния — 4/5 ч (0,8 ч).
- Составим уравнение: 1/3v×4/5=4,8
- Выразим v: 4/15v=4,8
[v=4,8:4/15=4,8×15/4=1,2×15=18 км/ч - Скорость теплохода: 18 км/ч.
- Скорость лодки: 2/3×18=12 км/ч.
Проверка пункта 1:
Разность скоростей: 18-12=6 км/ч. За 4/5 ч теплоход пройдёт на 6×0,8=4,8 км больше, чем лодка, что совпадает с начальным расстоянием.
Решение пункта 2:
- Пусть скорость пешехода равна x км/ч.
- Тогда скорость бегуна в 2,25 раза больше, то есть 2,25x км/ч.
- Скорость сближения: 2,25x-x=1,25x км/ч.
- Известно, что расстояние равно 6 км, а время догоняния — 4/5 ч (0,8 ч).
- Составим уравнение: 1,25x×0,8=6
- Вычислим произведение коэффициентов: 1,25×0,8=1. Уравнение упрощается до: 1×x=6
x=6 км/ч - Скорость пешехода: 6 км/ч.
- Скорость бегуна: 2,25×6=13,5 км/ч.
Проверка пункта 2:
Разность скоростей: 13,5-6=7,5 км/ч. За 0,8 ч сокращение дистанции составит 7,5×0,8=6 км, что верно.
а) Скорость теплохода: 18 км/ч; скорость лодки: 12 км/ч.
б) Скорость бегуна: 13,5 км/ч; скорость пешехода: 6 км/ч.
Ключ в учебнике содержит ошибку в порядке ответов или опечатку в числах для первого пункта (в ключе написано '12; 18', но по условию теплоход быстрее лодки, значит теплоход 18, лодка 12). Для второго пункта ключ верен (бегун 13,5, пешеход 6), хотя порядок в ключе '6; 13,5' соответствует 'пешеход; бегун'. В решении даны корректные значения согласно физическому смыслу задачи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.389 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.389?
Краткий ответ: 1) Скорость теплохода: 18 км/ч; скорость лодки: 12 км/ч. 2) Скорость бегуна: 13,5 км/ч; скорость пешехода: 6 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.