6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.392: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Сергей Мишин, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 4.391 4.393 →

Условие

Вычислите наиболее удобным способом

а) -36 + (-20) + (-14) + 12 + 28

б) 43 + 15 + 92 - 43 - 15 - 92

в) -9,6 - 7,8 + 5,3 - 4,8 + 2,5

г) -5,4 + 7,9 + 3,2 + 5,4 - 3,2

д) 74/11 - 51/9 - 810/11 + 21/3 - 42/9 + 36/11

е) 52/22 - 83/11 - 74/13 + 83/11 + 74/13 - 51/22.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании мы будем использовать свойства сложения и вычитания рациональных чисел (переместительное и сочетательное), чтобы сгруппировать удобные для счета слагаемые. Это позволяет упростить вычисления, избегая громоздких промежуточных результатов.

а) -36+(-20)+(-14)+12+28

Сгруппируем отрицательные числа и положительные числа отдельно или найдем пары, дающие целые результаты. Заметим, что (-20) и 12 не дают круглого числа, но (-14) и 28 связаны. Однако проще всего сгруппировать все отрицательные и все положительные:

Отрицательные: -36-20-14=-(36+20+14)=-70.
Положительные: 12+28=40.
Итого: -70+40=-30.

Ответ: -30 .

б) 43+15+92-43-15-92

Здесь удобно применить переместительное свойство, чтобы поставить рядом одинаковые по модулю числа с разными знаками:

(43-43)+(15-15)+(92-92)

Каждая скобка равна нулю, так как это противоположные числа:

0+0+0=0

Ответ: 0 .

в) -9,6-7,8+5,3-4,8+2,5

Сгруппируем числа так, чтобы при сложении получались целые значения или удобные десятичные дроби. Обратим внимание на -9,6 и -4,8 (сумма -14,4, неудобно). Попробуем другой вариант: сгруппируем отрицательные и положительные отдельно.

Отрицательные: -9,6-7,8-4,8=-(9,6+7,8+4,8).
Сначала 9,6+4,8=14,4. Затем 14,4+7,8=22,2. Итого: -22,2.
Положительные: 5,3+2,5=7,8.
Итого: -22,2+7,8=-(22,2-7,8)=-14,4.

Проверка другим способом группировки: (-9,6-4,8)+(-7,8+2,5)+5,3=-14,4-5,3+5,3=-14,4. Результат совпадает.

Ответ: -14,4 .

г) -5,4+7,9+3,2+5,4-3,2

Найдем взаимно уничтожающиеся пары чисел:

-5,4 и +5,4 дают в сумме 0.
+3,2 и -3,2 дают в сумме 0.

Остается только число 7,9:

(-5,4+5,4)+(3,2-3,2)+7,9=0+0+7,9=7,9

Ответ: 7,9 .

д) 74/11-51/9-810/11+21/3-42/9+36/11

Сгруппируем смешанные числа по знаменателям дробных частей (11, 9 и 3).

Группа со знаменателем 11: 74/11-810/11+36/11.
Целые части: 7-8+3=2.
Дробные части: 4/11-10/11+6/11=4-10+6/11=0/11=0.
Итого группа: 2.
Группа со знаменателем 9: -51/9-42/9.
Это сумма двух отрицательных чисел: -(51/9+42/9)=-(93/9)=-91/3.
Группа со знаменателем 3: +21/3.

Теперь сложим результаты групп:

2+(-91/3)+21/3

Сгруппируем -91/3 и 21/3:
-91/3+21/3=-(91/3-21/3)=-7.

Осталось прибавить первую группу:
2+(-7)=-5.

Ответ: -5 .

е) 52/22-83/11-74/13+83/11+74/13-51/22

Заметим, что некоторые числа повторяются с разными знаками. Упростим выражение, группируя противоположные члены:

-83/11 и +83/11 сокращаются до 0.
-74/13 и +74/13 сокращаются до 0.

Остаются только первые и последние члены:

52/22-51/22

Вычтем целые части и дробные части отдельно:

(5-5)+(2/22-1/22)=0+1/22=1/22

Ответ: 1/22 .

Ответ

а) -30

б) 0

в) -14,4

г) 7,9

д) -5

е) 1/22

Решение построено на использовании свойств действий с рациональными числами. В пунктах а, в, г, д, е применялась группировка слагаемых для упрощения вычислений. В пункте б и частично в е использовалось свойство противоположных чисел (их сумма равна нулю). В пункте д требовалась аккуратная работа со смешанными числами и приведением к общему знаменателю внутри групп.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.392 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.392?

Краткий ответ: а) -30 б) 0 в) -14,4 г) 7,9 д) -5 е) 122.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.