ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.61: Действия с рациональными числами

Разберём вычисление значений выражений по действиям, соблюдая порядок операций.

а) Выражение имеет вид дроби. Сначала вычислим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель: 28/57·43/4-23/51·212/17

• Переведём смешанные числа в неправильные дроби: 28/57=2·57+8/57=114+8/57=122/57 43/4=16+3/4=19/4 23/51=2·51+3/51=102+3/51=105/51. Заметим, что 105/51 можно сократить на 3: 35/17. 212/17=2·17+12/17=34+12/17=46/17
• Вычислим первое произведение: 122/57·19/4. Сократим 19 и 57 (на 19): 57:19=3. Получаем 122/3·4=122/12. Сократим на 2: 61/6.
• Вычислим второе произведение: 35/17·46/17=35·46/17·17=1610/289.
• Найдём разность: 61/6-1610/289. Общий знаменатель 6·289=1734. 61·289/1734-1610·6/1734=17629-9660/1734=7969/1734.

Знаменатель: (11,07:4,1)+(0,7·24)

• 11,07:4,1=110,7:41. Делим уголком или прикидкой: 41·2=82, остаток 28,7. 41·7=287. Значит, частное равно 2,7.
• 0,7·24=16,8.
• Сумма: 2,7+16,8=19,5.

Итог для пункта а): 7969/1734/19,5=7969/1734·19,5 Это значение не совпадает с ключом 1/9. Проверим условие на возможные опечатки в дробях. Если предположить, что во втором произведении числителя была ошибка и там должно было получиться число, близкое к первому, чтобы разность была мала... Однако, строго следуя тексту "2,3/5,1", мы получили сложный результат. Давайте перепроверим сокращение 105/51. Да, это 35/17. А может быть, в условии имелось в виду 23/51 как 21/17? Нет, 3/51=1/17. Тогда 21/17=35/17. Всё верно. Возможно, в первом произведении 28/57? 28/57=122/57. 43/4=19/4. Произведение 61/6≈10,16. Второе произведение 35/17·46/17≈2,05·2,7≈5,5. Разность ≠0. Если ключ 1/9, то числитель должен быть равен 19,5/9≈2,16. Проверим вариант, если второе слагаемое в числителе было другим. Но мы решаем строго по условию. Однако, часто в таких задачах встречаются опечатки в учебниках. Например, если бы второе произведение было 23/51·212/17, но числа были другими... Попробуем другой путь: может быть, 28/57 — это опечатка для 28/19? Или 43/4? Без изменений условия ответ будет дробным и сложным. Но так как дан ориентир 1/9, давайте проверим, нет ли ошибки в интерпретации записи "2,3/5,1". Это 23/51. Если мы допустим, что в условии задачи №4.61 из конкретного издания есть известная опечатка, и правильное условие ведёт к 1/9, то нам нужно найти эту логику. Допустим, числитель должен быть равен 13/6 (так как 13/6/19,5=13/6·19,5=13/117=1/9). Тогда разность произведений должна быть 13/6≈2,166. У нас 61/6-X=13/6⇒X=48/6=8. То есть второе произведение должно быть равно 8. 23/51·212/17=35/17·46/17≠8. Если бы второе число было 212/17=46/17≈2,7. А первое 35/17≈2,05. Их произведение ≠8. Что если второе слагаемое было 23/51·4?/?? Скорее всего, в условии опечатка в числах. Но согласно инструкции: "ключ ... ориентир, а не приказ; если числа в условии дают другой результат, пиши свой". Мы напишем точный расчёт по данному тексту. Расчёт по тексту: Числитель: 7969/1734. Знаменатель: 19,5=39/2. Значение: 7969/1734÷39/2=7969/1734·2/39=7969/867·39=7969/33813. Эта дробь несократима (проверка простых делителей). Однако, посмотрим на пункт б), чтобы понять уровень сложности.

б) Частное произведения суммы (13,23+6,77) и 0,02 на произведение 18:11,25, увеличенное на 3,6.

Фраза "увеличенное на 3,6" относится к результату частного или к знаменателю? Грамматически: "частное ..., увеличенное на 3,6". То есть сначала находим частное, потом прибавляем 3,6.

• Сумма: 13,23+6,77=20.
• Произведение первого множителя: 20·0,02=0,4.
• Знаменатель (произведение?): В тексте сказано "на произведение 18 : 11,25". Здесь слово "произведение" использовано ошибочно вместо "частного" или просто имеется в виду результат деления. Вычислим 18:11,25. 18:11,25=1800:1125. Сократим на 25: 1800/25=72, 1125/25=45. 72:45=8:5=1,6.
• Частное: 0,4:1,6=4/16=1/4=0,25.
• Увеличиваем на 3,6: 0,25+3,6=3,85.

Ответ пункта б) совпадает с ключом.

Вернёмся к пункту а). Так как ответ б) верен, структура решения понятна. Для пункта а) мы привели строгий расчёт по тексту. Результат 7969/33813 является математически верным для данного текста условия. Ключ 1/9 требует изменения исходных данных (например, если бы второе произведение равнялось 8).