6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.104: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Алексей Широков, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.103 5.105 →

Условие

Семья ехала от дома до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим неизвестную скорость машины через v (км/ч).
Выразим расстояние до дачи двумя способами: через фактическое время и через гипотетическое время с увеличенной скоростью.
Составим уравнение, так как расстояние не меняется.
Решим уравнение и найдём искомые величины.

Ход вычислений:

Переведём время в часы для удобства расчётов:

1 ч 30 мин =1,5 ч 1 ч 15 мин =1+15/60=1,25 ч

Пусть реальная скорость машины равна v км/ч. Тогда расстояние до дачи можно записать как произведение скорости на время:

S=v·1,5

Если бы скорость была больше на 10 км/ч, то она составила бы (v+10) км/ч, а время поездки — 1,25 ч. Расстояние при этом осталось бы тем же:

S=(v+10)·1,25

Приравняем два выражения для расстояния:

1,5v=1,25(v+10)

Раскроем скобки в правой части:

1,5v=1,25v+12,5

Перенесём слагаемые с v в левую часть:

1,5v-1,25v=12,5 0,25v=12,5

Найдём скорость v:

v=12,5:0,25 v=50 км/ч

Теперь найдём расстояние до дачи, подставив найденную скорость в первое выражение:

S=50·1,5=75 км

Проверка:

Проверим второе условие задачи. Если скорость увеличить на 10 км/ч, она станет 50+10=60 км/ч. Время поездки составит 75:60=1,25 ч, что равно 1 ч 15 мин. Ответ совпадает с условием.

Ответ

Скорость машины: 50 км/ч

Расстояние до дачи: 75 км

Задача решается составлением линейного уравнения. Ключевой момент — правильный перевод минут в десятичные доли часа (15 мин = 0,25 ч). Важно помнить, что расстояние остаётся постоянным в обоих случаях.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.104 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.104?

Краткий ответ: Скорость машины: 50 км/ч Расстояние до дачи: 75 км.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.