6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.105: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Сергей Мишин, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.104 5.106 →

Условие

На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим количество книг на второй полке через переменную x.
Выразим количество книг на первой полке до перестановки, используя условие «в 1,5 раза больше».
Запишем выражения для количества книг на каждой полке после перестановки 5 книг со второй на первую.
Составим уравнение, опираясь на новое соотношение: на второй стало в 2 раза меньше, чем на первой (или на первой в 2 раза больше, чем на второй).
Решим уравнение и найдём исходное количество книг на обеих полках.

Ход вычислений:

Пусть на второй полке было x книг. Тогда на первой полке было 1,5x книг.
Со второй полки переставили 5 книг на первую. Теперь на второй полке осталось (x-5) книг, а на первой стало (1,5x+5) книг.
По условию, после перестановки на второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Это значит, что количество книг на первой полке равно удвоенному количеству книг на второй полке: 1,5x+5=2(x-5)
Раскроем скобки в правой части уравнения: 1,5x+5=2x-10
Перенесём слагаемые с переменной x в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем 1,5x из обеих частей и прибавим 10 к обеим частям: 5+10=2x-1,5x 15=0,5x
Найдём x, разделив 15 на 0,5: x=15:0,5=30 Значит, первоначально на второй полке было 30 книг.
Найдём количество книг на первой полке первоначально: 1,5×30=45 Значит, первоначально на первой полке было 45 книг.

Проверка:

Изначально: на 1-й полке 45 книг, на 2-й полке 30 книг. Действительно, 45:30=1,5, то есть на первой в 1,5 раза больше книг.
После перестановки: на 2-й полке стало 30-5=25 книг, на 1-й полке стало 45+5=50 книг.
Сравним новые количества: 50:25=2. На второй полке действительно стало в 2 раза меньше книг, чем на первой (25 меньше 50 в 2 раза).
Ответ верный.

Ответ

а) На первой полке было 45 книг.

б) На второй полке было 30 книг.

В условии не указано явно, какая именно полка первая или вторая в ответе, но стандартно просят найти количество на каждой. В решении использовано обозначение x для меньшей полки (второй), так как это упрощает запись коэффициента 1,5. Уравнение составлено верно согласно логике 'в 2 раза меньше' -> 'первая = 2 * вторая'.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.105 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.105?

Краткий ответ: а) На первой полке было 45 книг. б) На второй полке было 30 книг.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.