ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.107: Решение уравнений

План решения:

• Обозначим весь объём краски в бочке через переменную x (в литрах).
• Выразим количество краски в каждом из трёх бидонов через эту переменную.
• Составим уравнение, используя условие о разнице между первым и третьим бидонами.
• Решим уравнение и найдём ответ.

Ход вычислений:

1. В первый бидон вошло 3/10 всей краски, то есть 3/10x литров.
2. Во второй бидон вошло 1/2 всей краски. Для удобства приведём к общему знаменателю: 1/2=5/10. Значит, во втором бидоне 5/10x литров.
3. Найдём долю краски, приходящуюся на третий бидон. Вся краска равна единице (10/10). Вычтем доли первого и второго бидонов: Третий бидон =x-3/10x-5/10x=10/10x-8/10x=2/10x=1/5x Таким образом, в третьем бидоне находится 1/5x (или 2/10x) литров краски.
4. По условию задачи, в третьем бидоне на 6 л меньше краски, чем в первом. Это можно записать как равенство: Краска в 1-м -Краска в 3-м =6 Подставим выражения через x: 3/10x-2/10x=6
5. Решим полученное уравнение: 1/10x=6 Умножим обе части на 10: x=6×10 x=60

Проверка:

• Если всего было 60 л, то в первый бидон попало 3/10×60=18 л.
• Во второй бидон попало 1/2×60=30 л.
• В третий бидон попало 60-18-30=12 л.
• Сравним первый и третий бидоны: 18-12=6 л. Разница действительно составляет 6 литров, что соответствует условию задачи.