6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.111: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Мария Волкова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.110 5.113 →

Условие

Содержание сахара в сиропе равно 20 %. Найдите, сколько граммов сахара было в этом сиропе, если после добавления 60 г сахара в нём стало 35 % сахара.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим неизвестную массу сахара в исходном сиропе через x граммов.
Выразим общую массу исходного сиропа через x, используя процентное содержание сахара (20%).
Составим уравнение для нового состояния: после добавления 60 г сахара масса сахара и общая масса изменятся, а концентрация станет 35%.
Решим полученное линейное уравнение и найдём значение x.

Вычисление:

Пусть x — масса сахара в исходном сиропе. Так как сахар составляет 20% от массы всего сиропа, то полная масса исходного сиропа равна:

m_сиропа =x/0,20=5x

После добавления 60 г сахара:

Новая масса сахара стала: x+60 (г).
Новая общая масса сиропа стала: 5x+60 (г).

По условию, теперь сахар составляет 35% от новой массы сиропа. Запишем это равенством:

x+60=0,35·(5x+60)

Раскроем скобки в правой части:

x+60=1,75x+21

Перенесём слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:

60-21=1,75x-x 39=0,75x

Найдём x:

x=39/0,75=3900/75=52

Таким образом, в исходном сиропе было 52 г сахара.

Проверка:

Если сахара было 52 г, то масса всего сиропа была 52:0,2=260 г.

Добавили 60 г сахара. Новая масса сахара: 52+60=112 г.

Новая масса сиропа: 260+60=320 г.

Процентное содержание сахара стало: 112/320·100%=0,35·100%=35%.

Ответ совпадает с условием задачи.

Ответ

52 г

Задача решается методом составления уравнения на основе изменения концентрации вещества. Важно правильно выразить полную массу раствора через массу растворённого вещества.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.111 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.111?

Краткий ответ: 52 г.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.