ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.113: Решение уравнений
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Татьяна Белова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каких значениях a неверно неравенство
а) a < -a
б) -a < a
| в) | -a | > a |
|---|---|---|
| г) | a | > -a? |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти значения a, при которых неравенство неверно , нужно решить противоположное ему неравенство (или равенство). То есть, если дано неравенство A<B, то оно неверно, когда A≥B. Мы разберём каждый пункт отдельно, используя свойства модуля и сравнения чисел.
а) Неравенство: a<-a
Неравенство неверно, если выполняется обратное условие: a≥-a.
Перенесём все слагаемые в одну сторону или упростим выражение. Прибавим a к обеим частям неравенства a≥-a:
a+a≥-a+a 2a≥0Разделим на 2:
a≥0Таким образом, исходное неравенство a<-a неверно при всех a≥0.
б) Неравенство: -a<a
Неравенство неверно, если выполняется обратное условие: -a≥a.
Прибавим a к обеим частям:
-a+a≥a+a 0≥2aРазделим на 2:0≥a или a≤0Исходное неравенство -a в) Неравенство:\lvert -a\rvert > a Вспомним свойство модуля:|-a| = |a|. Тогда неравенство принимает вид|a| > a .Неравенство неверно, если выполняется обратное условие:\lvert a\rvert \le a .Рассмотрим два случая для модуля:Еслиa \ge 0, то\lvert a\rvert = a . Неравенство a \le a верно всегда (так как это равенство).Еслиa Следовательно, условие |a|≤a выполняется только тогда, когда a≥0.Исходное неравенство |-a|>a неверно при a≥0. г) Неравенство: |a|>-a Неравенство неверно, если выполняется обратное условие: |a|≤-a.Рассмотрим случаи:Если a≥0, то |a|=a. Неравенство становится a≤-a, откуда 2a≤0, то есть a≤0. Совместно с условием a≥0 получаем единственное решение a=0.Если a Таким образом, условие\lvert a\rvert \le -a выполняется при всех a \le 0.Исходное неравенство\lvert a\rvert > -a неверно при a \le 0. Проверка: Подставим граничные значения и характерные точки, чтобы убедиться в правильности выводов.<divclass="gdz-table-wrapnot-prose"><tableclass="gdz-table"><thead><tr><th>Пункт</th><th>Значениеa| Исходное~неравенство | Верно~ли? |
|---|---|
| Вывод | а) |
а) a≥0
б) a≤0
в) a≥0
г) a≤0
Для каждого пункта найдено множество значений параметра, при котором данное строгое неравенство ложно. Ложность строгого неравенства x<y эквивалентна истинности нестрогого x≥y. Использованы свойства модуля |-a|=|a| и определение модуля через раскрытие скобок по знаку числа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.113 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.113?
Краткий ответ: а) a 0 б) a 0 в) a 0 г) a 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.