6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.121: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Анна Соколова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.120 5.122 →

Условие

Старинная задача: половина учеников изучает математику, четверть — природу, седьмая часть размышляет, и есть ещё три женщины. Найдите общее число учеников.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим общее число учеников за переменную x. Согласно условию задачи, мы можем составить уравнение, где сумма всех групп учеников равна общему количеству. В условии упоминаются «женщины», но в контексте стандартных школьных задач этого типа (задача Диофанта) это обычно опечатка или стилистическая особенность перевода, означающая просто «ученики» или «люди». Будем исходить из того, что речь идёт об учениках.

Вычисление:

Запишем части от общего числа учеников:

Математику изучает: 1/2x
Природу изучает: 1/4x
Размышляет: 1/7x
Оставшиеся: 3

Составим уравнение:

1/2x+1/4x+1/7x+3=x

Перенесём все слагаемые с x в одну сторону, а числовые значения — в другую:

3=x-(1/2x+1/4x+1/7x)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 2, 4 и 7 равно 28.

1/2=14/28, 1/4=7/28, 1/7=4/28

Сумма дробей:

14/28x+7/28x+4/28x=25/28x

Подставим обратно в уравнение:

3=x-25/28x 3=28/28x-25/28x 3=3/28x

Найдём x, умножив обе части на 28/3:

x=3·28/3=28

Проверка:

Если всего 28 учеников:

Половина: 28:2=14
Четверть: 28:4=7
Седьмая часть: 28:7=4
Сумма этих групп: 14+7+4=25
Осталось: 28-25=3

Это совпадает с условием («ещё три»). Ответ верный.

Ответ

Ключ содержит лишние числа (156 и 24), которые не относятся к данной задаче. Число 28 является правильным ответом для классической задачи Диофанта о математиках.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.121 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.121?

Краткий ответ: 28.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.