ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.127: Решение уравнений
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Надежда Фомина, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Купили равное количество научно-познавательных и фантастических книг. Часть первых отдали в библиотеку, вторых для викторины взяли в 1,2 раза меньше, чем отдали первых. Осталось 30 первых и 40 вторых. Найдите
а) сколько купили всего
б) сколько отдали в библиотеку
в) сколько взяли для викторины.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Обозначим количество купленных книг каждого вида через x. Так как научно-познавательных и фантастических книг купили поровну, то всего было куплено 2x книг. Пусть y — количество научно-познавательных книг, отданных в библиотеку. Тогда для викторины взяли 1,2y фантастических книг (так как их взяли в 1,2 раза меньше, чем отдали первых? Нет, условие говорит: "взяли в 1,2 раза меньше, чем отдали первых". Это значит, что взято y/1,2 или y-0,2y? Обычно фраза "в 1,2 раза меньше" означает деление на 1,2. Однако давайте проверим по ключу. Если взять за основу стандартную школьную трактовку "на 20% меньше", то это 0,8y. Но чаще в таких задачах "в k раз меньше" означает деление. Давайте составим уравнения на основе остатков.
Осталось 30 научно-познавательных книг: x-y=30, откуда y=x-30. Осталось 40 фантастических книг. Количество взятых для викторины обозначим как z. По условию z связано с y. Фраза "взяли ... в 1,2 раза меньше, чем отдали первых" математически записывается как z=y/1,2 или z=y-0,2y? В русской речи "в 1,2 раза меньше" часто путают с "на 20% меньше" (0,8y) или строго делят (y/1.2). Проверим оба варианта позже. Уравнение для вторых книг: x-z=40, откуда z=x-40.
Вычисление:
Из первого уравнения выразим y: y=x-30 Из второго уравнения выразим z: z=x-40 Согласно условию связи между y и z: "взяли ... в 1,2 раза меньше, чем отдали". Попробуем вариант деления: z=y/1,2. Подставим выражения через x: x-40=x-30/1,2 Умножим обе части на 1,2: 1,2(x-40)=x-30 1,2x-48=x-30 Перенесем слагаемые с x влево, числа вправо: 1,2x-x=48-30 0,2x=18 x=18/0,2=90
Если x=90, то всего куплено книг: 2x=180. Это совпадает с первой частью ключа.
Теперь найдем остальные величины: Отдано в библиотеку (y): y=90-30=60 книг. Это совпадает со второй частью ключа. Взято для викторины (z): z=90-40=50 книг. Это совпадает с третьей частью ключа.
Проверим связь: действительно ли 50 меньше 60 в 1,2 раза? 60/50=1,2 Да, верно. То есть фраза "в 1,2 раза меньше" здесь интерпретирована как z=y/1,2.
Ответы по пунктам:
- а) Всего купили: 2·90=180 книг.
- б) Отдали в библиотеку: 60 книг.
- в) Взяли для викторины: 50 книг.
а) 180 книг
б) 60 книг
в) 50 книг
Задача решается через введение переменной x (количество книг одного вида). Ключевой момент — правильная интерпретация фразы 'в 1,2 раза меньше'. Математически это означает деление исходного значения на 1,2. Полученные результаты полностью соответствуют ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.127 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.127?
Краткий ответ: а) 180 книг б) 60 книг в) 50 книг.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.