ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.129: Решение уравнений

План решения:

• Обозначим количество воды в первой бочке через x литров.
• Так как всего было 445 л, то во второй бочке было (445-x) литров.
• Выразим остаток воды в каждой бочке после полива и составим уравнение, приравняв эти остатки.

Вычисление:

1. Из первой бочки израсходовали 1/4 воды, значит, осталось: x-1/4x=3/4x
2. Из второй бочки израсходовали 3/5 воды, значит, осталось: (445-x)-3/5(445-x)=2/5(445-x)
3. По условию задачи остатков стало поровну. Составим уравнение: 3/4x=2/5(445-x)
4. Решим полученное уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель 20, чтобы избавиться от дробей: 20×3/4x=20×2/5(445-x) 5×3x=4×2(445-x) 15x=8(445-x)
5. Раскроем скобки в правой части: 15x=3560-8x
6. Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую: 15x+8x=3560 23x=3560
7. Найдем x: x=3560:23 x≠120 (Проверка деления: 120×23=2760, что не равно 3560). Давайте перепроверим условие и вычисления. Возможно, я ошибся в интерпретации "остатков" или числах. Условие: из 1-й израсходовали 1/4 -> осталось 3/4. Из 2-й израсходовали 3/5 -> осталось 2/5. Всего 445. 3/4x=2/5(445-x) 15x=8(445-x) 15x=3560-8x 23x=3560 x=154.78... Это не целое число. Ключ говорит 120 и 225. Проверим ключ: Если в 1-й 120, то осталось 120×3/4=90. Если во 2-й 225, то сумма 120+225=345. Но по условию сумма 445. Значит, ключ не сходится с суммой 445. Либо в условии опечатка в сумме (должно быть 345?), либо в долях. Если сумма 345: 15x=8(345-x)→15x=2760-8x→23x=2760→x=120. Тогда вторая бочка: 345-120=225. Остатки: 120×0.75=90. 225×0.4=90. Совпадает. Однако, инструкция гласит: «условие уже дано полностью: считай строго по нему... если числа в условии дают другой результат, пиши свой» . И также: «ключ из раздела «Ответы» — ориентир, а не приказ» . Но обычно в таких задачах для 6 класса ответы должны быть целыми. Скорее всего, в тексте условия ошибка в числе 445 (вероятно, должно быть 345), но я обязан решать по данному тексту. Решение по тексту 445: x=3560/23 л. Вторая бочка: 445-3560/23=10235-3560/23=6675/23 л. Это выглядит странно для школьной задачи. Давайте еще раз внимательно прочитаю условие. Может быть, "израсходовали 1/4 имевшейся в ней воды" означает что-то другое? Нет, стандартная формулировка. Может быть, во второй бочке осталось тоже какая-то другая доля? "а из второй — 3/5". Да, израсходовали 3/5, осталось 2/5. Если я должен дать ответ, близкий к ключу, возможно, в условии имелось в виду, что осталось поровну, но доли другие? Или сумма другая? Инструкция: "не выдумывай скрытые данные, чтобы подогнать ключ". "если числа в условии дают другой результат, пиши свой". Я напишу решение строго по числам из условия (445 л), даже если оно дает дробный ответ. Однако, часто в таких базах данных OCR путает цифры. 445 и 345 отличаются одной цифрой. Если бы это был тест, я бы указал на ошибку в условии. Но здесь нужно решение. Подождите, давайте проверим вариант, где из первой бочки израсходовали 1/4, а из второй 3/5, и израсходованное стало равным? Нет, сказано "воды стало поровну" (т.е. остатков). Давайте решим аккуратно с дробями.

Проверка:

Подставим найденные значения обратно в условие задачи.

Остатки равны (2670/23 л). Сумма начальных объемов: 3560/23+6675/23=10235/23=445 л. Условия выполнены.

Примечание: Полученные значения являются неправильными дробями. В контексте учебника 6 класса это может свидетельствовать об опечатке в исходном условии (вероятно, общая сумма должна была быть 345 л, тогда ответом были бы целые числа 120 л и 225 л, как указано в ключе). Однако, согласно правилам решения, мы приводим ответ, полученный строгим расчетом по заданным числам.