6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.13: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Ольга Кузнецова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.12 5.14 →

Условие

Решите задачу, составив уравнение: а) В первом букете 17 цветов, а во втором 23. Из первого букета взяли несколько цветов, а из второго — столько, сколько осталось в первом. После этого во втором букете осталось 9 цветов. Сколько цветов взяли из первого букета? б) Площадь первого поля 15 га, второго на 2 га больше, чем третьего. Чему равна площадь второго поля, если общая площадь трёх полей 55 га?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждую задачу отдельно. В обеих задачах ключевым моментом является правильный выбор переменной и составление уравнения на основе условия «раскрытие скобок» или переноса слагаемых.

а) Задача о букетах

В первом букете было 17 цветов, во втором — 23.
Пусть из первого букета взяли x цветов.
Тогда в первом букете осталось 17-x цветов.
По условию, из второго букета взяли столько же цветов, сколько осталось в первом, то есть (17-x) цветов.
Во втором букете осталось: 23-(17-x) цветов.
Известно, что после этого во втором букете осталось 9 цветов. Составим уравнение:

23-(17-x)=9

Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобок меняются на противоположные:

23-17+x=9

Выполним вычитание чисел слева:

6+x=9

Найдём x, перенеся 6 в правую часть с противоположным знаком:

x=9-6 x=3

Проверка: Если взяли 3 цвета из первого букета, там осталось 17-3=14. Из второго букета тоже взяли 14 цветов. Во втором букете осталось 23-14=9. Ответ верен.

б) Задача о полях

Площадь первого поля равна 15 га.
Площадь второго поля на 2 га больше, чем третьего. Это значит, что площадь третьего поля меньше площади второго на 2 га.
Пусть площадь второго поля равна y га.
Тогда площадь третьего поля равна y-2 га.
Общая площадь трёх полей составляет 55 га. Сумма площадей всех полей равна общему значению:

15+y+(y-2)=55

Раскроем скобки (перед ними стоит плюс, знаки не меняются):

15+y+y-2=55

Приведём подобные слагаемые (y+y=2y и 15-2=13):

2y+13=55

Перенесём 13 в правую часть:

2y=55-13 2y=42

Разделим обе части на 2:

y=21

Таким образом, площадь второго поля равна 21 га.

Проверка: Второе поле — 21 га. Третье поле на 2 га меньше второго: 21-2=19 га. Первое поле — 15 га. Общая сумма: 15+21+19=55 га. Ответ верен.

Ответ

а) 3

б) 21

В задаче а) важно правильно интерпретировать фразу 'столько, сколько осталось в первом'. Оставшееся в первом выражается как (17-x), и именно это количество вычитается из второго букета. При раскрытии скобок перед минусом знаки меняются. В задаче б) связь между вторым и третьим полем дана через сравнение: второе больше третьего на 2, значит третье меньше второго на 2. Удобнее ввести переменную для второго поля, чтобы избежать дробных коэффициентов при решении.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.13 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.13?

Краткий ответ: а) 3 б) 21.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.