6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.54: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Роман Жуков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.53 5.55 →

Условие

Из 45 кг руды выплавляют 25 кг железа. Найдите, сколько тонн руды потребуется для выплавки 20 т железа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Задача относится к теме пропорциональных величин. Мы знаем, что масса выплавляемого железа прямо пропорциональна массе используемой руды. Чтобы найти неизвестную массу руды, можно составить пропорцию или использовать метод приведения к единице (найти расход руды на 1 кг железа).

Вычисление:

Составим пропорцию, где x — искомая масса руды в тоннах.

45 кг руды/25 кг железа =x т руды/20 т железа

Так как отношение масс не зависит от единиц измерения (при условии их одинаковости в числителе и знаменателе), мы можем подставить значения напрямую:

45/25=x/20

Решаем уравнение относительно x:

x=45·20/25

Упростим вычисления. Заметим, что 20/25 сокращается на 5 и дает 4/5 или 0,8. Или проще: 45·20=900, а 900:25=36.

x=36

Итак, потребуется 36 тонн руды.

Проверка:

Проверим обратным ходом. Если из 45 кг руды получается 25 кг железа, то выход железа составляет 25/45=5/9 от массы руды.

Найдем, сколько железа получится из 36 т руды:

36·5/9=4·5=20 т

Результат совпадает с условием задачи (20 т железа). Ответ верен.

Ответ

36 т

Задача решается через составление простой пропорции. Важно обратить внимание учеников, что так как обе величины (руда и железо) измеряются в одних и тех же единицах в каждой паре (кг/кг и т/т), переводить тонны в килограммы для составления пропорции не обязательно, но результат будет в тоннах.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.54 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.54?

Краткий ответ: 36 т.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.