6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.67: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Артём Савельев, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.66 5.68 →

Условие

От пристани отошёл первый теплоход, который двигался со скоростью 22 км/ч. Через 2 ч ему навстречу от другой пристани отчалил второй теплоход, скорость которого 26 км/ч. Через какое время после выхода первого теплохода они встретятся, если расстояние между пристанями 204 км?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи разобьём движение на два этапа. Сначала первый теплоход движется один в течение 2 часов, а затем оба теплохода движутся навстречу друг другу до момента встречи.

Шаг 1. Путь, пройденный первым теплоходом за первые 2 часа.

Скорость первого теплохода v₁=22 км/ч. За время t₀=2 ч он пройдёт расстояние:

S₁=v₁·t₀=22·2=44 км

Шаг 2. Оставшееся расстояние между теплоходами к моменту выхода второго.

Общее расстояние между пристанями S=204 км. Когда второй теплоход начинает движение, расстояние между ними составляет:

S_ост =S-S₁=204-44=160 км

Шаг 3. Скорость сближения двух теплоходов.

Так как теплоходы движутся навстречу, их скорости складываются. Скорость второго теплохода v₂=26 км/ч. Скорость сближения v_сб равна:

v_сб =v₁+v₂=22+26=48 км/ч

Шаг 4. Время движения второго теплохода до встречи.

Время t₂, через которое они встретятся после выхода второго теплохода, находим делением оставшегося расстояния на скорость сближения:

t₂=S_ост/v_сб =160/48=10/3 ч

Переведём дробь в смешанное число: 10/3=31/3 ч. Это означает 3 часа и 1/3 часа. Так как в часе 60 минут, то 1/3·60=20 минут. Таким образом, t₂=3 ч 20 мин.

Шаг 5. Общее время от выхода первого теплохода.

Нас спрашивают, через какое время после выхода первого теплохода они встретятся. К времени совместного движения (t₂) нужно прибавить время, которое первый теплоход шёл один (t₀):

T_общ =t₀+t₂=2 ч +3 ч 20 мин =5 ч 20 мин

Проверка:

Путь первого теплохода за 5 ч 20 мин (или 51/3 ч): 22·16/3=352/3=1171/3 км.
Путь второго теплохода за 3 ч 20 мин (или 31/3 ч): 26·10/3=260/3=862/3 км.
Сумма путей: 1171/3+862/3=203+1/3+2/3=203+1=204 км.

Ответ совпадает с условием.

Ответ

5 ч 20 мин

Задача на встречное движение с неравным временем старта. Важно не забыть прибавить начальные 2 часа к времени совместного движения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.67 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.67?

Краткий ответ: 5 ч 20 мин.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.