6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.7: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Роман Жуков, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 5.6 5.8 →

Условие

Раскройте скобки и найдите значение суммы

а) 5/9 + (4/9 - 7/11)

б) 53/7 + (-3/7 - 8/9)

в) 4,32+(\frac{12}{13}-3,32)

г) 7/15 - (4/15 - 4/5)

д) 67/9 - (34/9 + 21/3)

е) -911/12 - (1/4 - 5/12)

ж) (4\frac{1}{4}-6\frac{8}{11})+(6,75-3\frac{3}{11})

з) (9\frac{7}{18}-2,7)-(4\frac{1}{18}+2,3).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании мы будем использовать правило раскрытия скобок. Если перед скобками стоит знак «плюс», то знаки внутри скобок не меняются. Если перед скобками стоит знак «минус», то все знаки внутри скобок меняются на противоположные. После этого удобно сгруппировать числа так, чтобы сначала выполнить действия с одинаковыми знаменателями или удобными десятичными дробями.

а) 5/9+(4/9-7/11)

Раскрываем скобки: 5/9+4/9-7/11.
Складываем первые две дроби: 5+4/9=9/9=1.
Вычитаем третью дробь: 1-7/11=11/11-7/11=4/11.

б) 53/7+(-3/7-8/9)

Раскрываем скобки (знак плюс сохраняется): 53/7-3/7-8/9.
Удобно вычесть из смешанного числа его дробную часть: 53/7-3/7=5.
Осталось вычесть 8/9 из 5: 5-8/9=49/9-8/9=41/9.

в) 4,32+(12/13-3,32)

Раскрываем скобки: 4,32+12/13-3,32.
Группируем десятичные дроби: (4,32-3,32)+12/13.
Разность десятичных дробей равна 1: 1+12/13=112/13.

г) 7/15-(4/15-4/5)

Перед скобками минус, поэтому знаки внутри меняем на противоположные: 7/15-4/15+4/5.
Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: 7-4/15=3/15. Сокращаем: 3/15=1/5.
Складываем с оставшейся дробью: 1/5+4/5=5/5=1.

д) 67/9-(34/9+21/3)

Раскрываем скобки со сменой знаков: 67/9-34/9-21/3.
Приводим к общему знаменателю для дробных частей (9 и 3 -> 9): 21/3=23/9.
Выражение принимает вид: 67/9-34/9-23/9.
Сначала вычтем целые части и дробные отдельно или по порядку. Вычислим разность первых двух: 67/9-34/9=33/9=31/3.
Теперь вычтем третье число: 31/3-21/3=1.

е) -911/12-(1/4-5/12)

Раскрываем скобки со сменой знаков: -911/12-1/4+5/12.
Приведем 1/4 к знаменателю 12: 1/4=3/12.
Выражение: -911/12-3/12+5/12.
Сгруппируем отрицательные члены: -(911/12+3/12)+5/12.
911/12+3/12=914/12=102/12=101/6.
Итого: -102/12+5/12. Удобнее считать как -1011/12-3/12+5/12=-1011/12--2/12? Нет, давайте проще: -911/12+5/12-3/12=-96/12-3/12=-99/12=-93/4.

ж) (41/4-68/11)+(6,75-33/11)

Раскрываем обе пары скобок (перед ними плюсы): 41/4-68/11+6,75-33/11.
Заметим, что 41/4=4,25, а 6,75 — это тоже десятичная дробь. Сгруппируем десятичные/обыкновенные с четвертями: 41/4+63/4=11.
Сгруппируем дроби с одиннадцатыми: -68/11-33/11=-(68/11+33/11).
Сумма в скобках: 6+3=9, 8/11+3/11=11/11=1. Итого 9+1=10.
Общий результат: 11-10=1.

з) (97/18-2,7)-(41/18+2,3)

Раскрываем первую пару скобок (плюс), вторую (минус, меняем знаки): 97/18-2,7-41/18-2,3.
Группируем обыкновенные дроби: 97/18-41/18=56/18=51/3.
Группируем десятичные дроби: -2,7-2,3=-(2,7+2,3)=-5.
Итоговое выражение: 51/3-5=1/3.

Ответ

а) 4/11

б) 41/9

в) 112/13

г) 1

д) 1

е) -93/4

ж) 1

з) 1/3

При решении пунктов е) и ж) важно аккуратно обращаться со знаками при группировке. В пункте ж) перевод 1/4 в 0,25 и 3/4 в 0,75 позволяет быстро увидеть сумму 11. В пункте з) сокращение 6/18 до 1/3 упрощает финальный шаг.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.7 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.7?

Краткий ответ: а) 411 б) 4 19 в) 1 1213 г) 1 д) 1 е) -9 34 ж) 1 з) 13.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.