ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.82: Решение уравнений

Для решения этой логической задачи удобно использовать метод исключения или построение таблицы соответствий (граф связей). У нас есть четыре мальчика: Миша, Коля, Петя, Саша. Четыре секции: волейбол, шахматы, плавание, хор. Четыре языка: китайский, английский, немецкий, испанский.

Шаг 1. Анализ данных о Пете.

Из условия 5) известно, что Петя изучает английский и не ходит в хор. Запишем это сразу. Так как каждый язык уникален, то другие мальчики не могут знать английский.

Шаг 2. Анализ данных о Мише.

Из условия 3) Миша не ходит в хор и шахматы. Значит, ему остаются только волейбол или плавание . Также он не знает немецкий и китайский. Поскольку английский занят Петей, а немецкий и китайский запрещены, то Миша должен знать единственный оставшийся язык — испанский .

Шаг 3. Определение секции Миши.

Мы выяснили, что Миша знает испанский. Из условия 1) следует, что пловец изучает испанский. Следовательно, Миша занимается плаванием .

Шаг 4. Определение секций Коли и Саши.

Миша плавает. Остались секции: волейбол, шахматы, хор. Из условия 2) Коля не ходит в хор и шахматы. Значит, Коля занимается волейболом . Теперь для Коли и Саши остались секции: шахматы и хор. Из условия 2) и 3) мы знаем, что ни Коля, ни Миша не ходят в хор. Петя тоже не ходит в хор (условие 5). Значит, в хор ходит только Саша . Оставшаяся секция — шахматы — достается Коле ? Нет, подождите. Давайте перепроверим. Коля не ходит в шахматы (условие 2). Значит, Коля не может играть в шахматы. Кто же играет в шахматы? Миша — плавание. Петя — не хор. Ему осталось выбрать между волейболом и шахматами? Нет, давайте посмотрим на языки и секции вместе. Давайте составим таблицу по секциям: - Миша: Плавание (выведено выше). - Коля: Не хор, не шахматы. Значит, Коля: Волейбол или Плавание. Но Плавание занято Мишей. Значит, Коля занимается волейболом . - Петя: Не хор. Остались секции: Шахматы и Хор (так как Плавание у Миши, Волейбол у Коли). Значит, Петя играет в шахматы . - Саша: Осталась последняя секция — хор . Проверка условий по секциям: 1) Пловец (Миша) изучает испанский. (Верно, см. шаг 2). 2) Коля (Волейбол) не в хоре и не в шахматах. (Верно). 3) Миша (Плавание) не в хоре и не в шахматах. (Верно). 4) Немец говорит не шахматист. Шахматист — Петя. Значит, Петя не знает немецкий. Мы уже знаем, что Петя знает английский. Это не противоречит. 5) Петя (Шахматы) изучает английский и не в хоре. (Верно). Шаг 5. Определение языков для Коли и Саши.

У нас распределены секции: Миша — Плавание — Испанский. Петя — Шахматы — Английский. Коля — Волейбол. Саша — Хор. Оставшиеся языки: Китайский и Немецкий. Оставшиеся люди: Коля и Саша. Из условия 2) Коля не знает китайский. Значит, Коля знает немецкий . Тогда Саша знает последний оставшийся язык — китайский . Проверим условие 4): «Немец говорит не шахматист». Немец — это Коля. Он занимается волейболом, а не шахматами. Условие выполнено верно. Итак, итоговое распределение: 1. Миша : Плавание, Испанский. 2. Коля : Волейбол, Немецкий. 3. Петя : Шахматы, Английский. 4. Саша : Хоровая студия, Китайский.