6 класс Координаты на плоскости § 6. Координаты на плоскости

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.117: Координаты на плоскости

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Вера Лапина, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 6.115 6.121 →

Условие

Найти x из пропорции

а) 2,3/(0,5x+22) = 2,8/(x+1,7)

б) (51/3)/(2x+2/3) = (41/2)/(3x-33/8).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения пропорций используем основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. То есть, если a/b=c/d, то ad=bc. После этого решаем полученное линейное уравнение относительно x.

1) Решим первую пропорцию:

2,3/0,5x+22=2,8/x+1,7

Составим уравнение по правилу креста:

2,3(x+1,7)=2,8(0,5x+22)

Раскроем скобки в левой и правой частях:

2,3x+2,3·1,7=2,8·0,5x+2,8·22

Вычислим произведения чисел:

2,3·1,7=3,91
2,8·0,5=1,4
2,8·22=61,6

Подставим значения обратно в уравнение:

2,3x+3,91=1,4x+61,6

Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:

2,3x-1,4x=61,6-3,91 0,9x=57,69

Найдём x, разделив обе части на 0,9:

x=57,69/0,9=576,9/9=64,1

Проверка: Подставим x=64,1 в исходную пропорцию. Левая часть: 2,3/0,5·64,1+22=2,3/32,05+22=2,3/54,05≈0,04255. Правая часть: 2,8/64,1+1,7=2,8/65,8≈0,04255. Значения совпадают, решение верно.

2) Решим вторую пропорцию:

51/3/2x+2/3=41/2/3x-33/8

Переведём смешанные дроби в неправильные для удобства вычислений: 51/3=16/3, 41/2=9/2, 33/8=27/8.

Запишем пропорцию с неправильными дробями:

16/3/2x+2/3=9/2/3x-27/8

Используем основное свойство пропорции (ad=bc):

16/3(3x-27/8)=9/2(2x+2/3)

Раскроем скобки, умножая каждый член в скобках на внешнюю дробь:

Левая часть:

16/3·3x-16/3·27/8=16x-16·27/3·8 Сократим дробь: 16/8=2, 27/3=9. Получаем 2·9=18. Итак, левая часть равна 16x-18.

Правая часть:

9/2·2x+9/2·2/3=9x+9·2/2·3 Сократим дробь: 2/2=1, 9/3=3. Получаем 3·1=3. Итак, правая часть равна 9x+3.

Приравняем полученные выражения:

16x-18=9x+3

Перенесём слагаемые с x влево, числа вправо:

16x-9x=3+18 7x=21

Найдём x:

x=21/7=3

Проверка: Подставим x=3 в исходную пропорцию. Левая часть: 51/3/2·3+2/3=16/3/6+2/3=16/3/18+2/3=16/3/20/3=16/20=4/5=0,8. Правая часть: 41/2/3·3-33/8=9/2/9-27/8=9/2/72-27/8=9/2/45/8=9/2·8/45=1/1·4/5=4/5=0,8. Значения совпадают, решение верно.

Ответ

а) x=64,1

б) x=3

В первом пункте важно аккуратно выполнить умножение десятичных дробей и перенос слагаемых. Во втором пункте ключевым моментом является перевод смешанных чисел в неправильные дроби до начала алгебраических преобразований, что значительно упрощает сокращение при раскрытии скобок.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 6.117 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 6.117?

Краткий ответ: 1) x = 64,1 2) x = 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.