ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.53: Координаты на плоскости
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Артём Савельев, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить четырёхугольник MNKS с вершинами M(-9; -3), N(-3; -3), K(-3; -7), S(-9; -7).
а) Назвать тип четырёхугольника.
б) Найти периметр и площадь при единичном отрезке 1 дм.
в) Найти координаты точки A пересечения отрезков MK и NS.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Проанализируем координаты вершин M(-9;-3), N(-3;-3), K(-3;-7), S(-9;-7), чтобы определить геометрическую форму фигуры.
- Вычислим длины сторон четырёхугольника и найдём его периметр и площадь, учитывая единичный отрезок 1 дм.
- Определим координаты точки пересечения диагоналей MK и NS, используя свойства найденной фигуры или уравнения прямых.
а) Тип четырёхугольника
Рассмотрим координаты вершин. У точек M и N одинаковая ордината y=-3, значит, сторона MN горизонтальна. У точек K и S также одинаковая ордината y=-7, значит, сторона KS горизонтальна. У точек N и K одинаковая абсцисса x=-3, значит, сторона NK вертикальна. У точек M и S одинаковая абсцисса x=-9, значит, сторона MS вертикальна.
Так как противоположные стороны параллельны (горизонтальные между собой, вертикальные между собой), а смежные стороны перпендикулярны друг другу, то данный четырёхугольник является прямоугольником .
б) Периметр и площадь
Найдём длины сторон прямоугольника. Длина горизонтальной стороны MN равна разности абсцисс: |-3-(-9)|=|-3+9|=6. Так как единичный отрезок равен 1 дм, то длина стороны составляет 6 дм. Аналогично, длина вертикальной стороны NK равна разности ординат: |-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4. Длина этой стороны составляет 4 дм.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P=2(a+b), где a и b — длины смежных сторон. P=2(6+4)=2·10=20 дм . Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=a·b. S=6·4=24 дм² .
в) Координаты точки пересечения диагоналей
Диагонали прямоугольника пересекаются в своей середине. Точка A — середина отрезка MK. Найдём её координаты как среднее арифметическое соответствующих координат концов отрезка M(-9;-3) и K(-3;-7).
Абсцисса точки A: xA=-9+(-3)/2=-12/2=-6. Ордината точки A: yA=-3+(-7)/2=-10/2=-5.
Для проверки можно найти середину другой диагонали NS с концами N(-3;-3) и S(-9;-7): x=-3+(-9)/2=-6, y=-3+(-7)/2=-5. Результат совпадает.
Координаты точки пересечения: A(-6;-5).
а) Прямоугольник
б) P=20 дм, S=24 дм²
в) A(-6; -5)
В условии даны координаты вершин, образующих прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат. Стороны имеют длину 6 и 4 единицы. При единичном отрезке 1 дм периметр равен 20 дм, площадь 24 дм². Точка пересечения диагоналей находится как середина любой из диагоналей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6.53 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6.53?
Краткий ответ: а) Прямоугольник б) P = 20 дм, S = 24 дм² в) A(-6; -5).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.