ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.58: Координаты на плоскости
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Мария Волкова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Отметить точку A(2; 5) и точку B с противоположными координатами. Линейкой проверить, лежат ли A, B и O на одной прямой. Циркулем проверить равенство OA=OB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим координаты точки B, исходя из условия «противоположные координаты».
- Отметим обе точки на координатной плоскости и соединим их с началом координат O(0;0).
- Проверим геометрически (линейкой), лежат ли точки A, B и O на одной прямой.
- Вычислим длины отрезков OA и OB по формуле расстояния между точками и сравним их.
Ход вычисления:
Дана точка A(2;5). Точка B имеет противоположные координаты. Это означает, что абсцисса и ордината точки B равны соответствующим координатам точки A, взятым с обратным знаком.
Следовательно, координаты точки B: (-2;-5).
Начало координат обозначается как O(0;0).
Для проверки равенства длин отрезков OA и OB воспользуемся теоремой Пифагора (формулой расстояния):
OA=(xA-xO)2+(yA-yO)2=(2-0)2+(5-0)2=4+25=29 OB=(xB-xO)2+(yB-yO)2=(-2-0)2+(-5-0)2=4+25=29Так как 29=29, то OA=OB.
Геометрическая проверка:
Если построить точки A(2;5) и B(-2;-5), то прямая, проходящая через них, также проходит через начало координат O(0;0). Это следует из того, что вектор OA=(2;5) и вектор OB=(-2;-5) коллинеарны (OB=-1·OA). Приложив линейку к точкам A и B, мы увидим, что она проходит точно через точку O. Циркулем можно измерить расстояние от O до A и перенести его на луч OB — оно совпадет с положением точки B.
Точка B(-2; -5).
Точки A, B и O лежат на одной прямой.nOA=OB=29.
В условии фраза 'точка B с противоположными координатами' в контексте школьной программы обычно трактуется как симметрия относительно начала координат, то есть знаки обеих координат меняются на противоположные. Если бы имелось в виду просто 'противоположная абсцисса', это было бы указано явно. Решение опирается на стандартное определение центрально-симметричных точек.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6.58 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6.58?
Краткий ответ: Точка B(-2; -5). Точки A, B и O лежат на одной прямой. = OB = √29.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.