ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.62: Координаты на плоскости
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Павел Лебедев, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Постройте на координатной плоскости отрезок PQ, если P(0; 5), Q(-5; 0). Постройте отрезок, симметричный отрезку PQ относительно
а) начала координат
б) оси ординат
в) оси абсцисс.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно построить исходный отрезок PQ и затем найти координаты его симметричных образов относительно начала координат, оси ординат и оси абсцисс.
Исходные данные: Точки P(0;5) и Q(-5;0). Отрезок PQ соединяет эти точки на координатной плоскости.
а) Симметрия относительно начала координат
При симметрии относительно начала координат (0;0) знаки обеих координат меняются на противоположные. Если точка имеет координаты (x;y), то её образ будет иметь координаты (-x;-y).
- Образ точки P(0;5): P1(-0;-5)⇒P1(0;-5).
- Образ точки Q(-5;0): Q1(-(-5);-0)⇒Q1(5;0).
Строим отрезок P1Q1, соединяющий точки (0;-5) и (5;0).
б) Симметрия относительно оси ординат (оси Oy)
При симметрии относительно оси ординат координата y остаётся неизменной, а координата x меняет знак на противоположный. Образ точки (x;y) — это (-x;y).
- Образ точки P(0;5): P2(-0;5)⇒P2(0;5). Точка лежит на оси симметрии, поэтому совпадает с собой.
- Образ точки Q(-5;0): Q2(-(-5);0)⇒Q2(5;0).
Строим отрезок P2Q2, соединяющий точки (0;5) и (5;0).
в) Симметрия относительно оси абсцисс (оси Ox)
При симметрии относительно оси абсцисс координата x остаётся неизменной, а координата y меняет знак на противоположный. Образ точки (x;y) — это (x;-y).
- Образ точки P(0;5): P3(0;-5).
- Образ точки Q(-5;0): Q3(-5;-0)⇒Q3(-5;0). Точка лежит на оси симметрии, поэтому совпадает с собой.
Строим отрезок P3Q3, соединяющий точки (0;-5) и (-5;0).
Проверка: Сравним полученные результаты с геометрическим смыслом. Исходный отрезок находится во второй четверти (частично на осях). Отрезок P1Q1 находится в четвёртой четверти (симметрия через центр). Отрезок P2Q2 находится в первой четверти (отражение влево-вправо). Отрезок P3Q3 находится в третьей четверти (отражение вверх-вниз). Все построения логичны и соответствуют правилам симметрии.
а) Отрезок с концами в точках (0;-5) и (5;0)
б) Отрезок с концами в точках (0;5) и (5;0)
в) Отрезок с концами в точках (0;-5) и (-5;0)
В решении использованы стандартные правила симметрии на координатной плоскости для 6 класса. Особое внимание уделено случаям, когда точка лежит на оси симметрии (она переходит сама в себя).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6.62 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6.62?
Краткий ответ: а) Отрезок с концами в точках (0; -5) и (5; 0) б) Отрезок с концами в точках (0; 5) и (5; 0) в) Отрезок с концами в точках (0; -5) и (-5; 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.