ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.64: Координаты на плоскости
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Павел Лебедев, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Каким должен быть x, чтобы
а) x>x2
б) x2>x3
в) x<x2
г) x2<x3
д) x2=x3?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения неравенств и уравнений с переменными x, x2 и x3 удобно использовать метод интервалов или анализ свойств степеней. Рассмотрим поведение функций y=x, y=x2 и y=x3 на числовой прямой.
а) x>x2
Перенесём все члены в одну сторону: x-x2>0. Вынесем общий множитель: x(1-x)>0.
Корни уравнения x(1-x)=0: x=0 и x=1.
Парабола y=x-x2 ветвями вниз (коэффициент при x2 отрицательный), поэтому она положительна между корнями.
Ответ: 0<x<1.
б) x2>x3
Переносим всё влево: x2-x3>0. Выносим за скобки x2: x2(1-x)>0.
Так как x2≥0 для любого x, то произведение будет строго больше нуля только если оба множителя положительны (или один положителен, а другой не равен нулю, но здесь x2 всегда неотрицателен).
Условие x2>0 выполняется при x≠0.
Условие 1-x>0 выполняется при x<1.
Объединяем условия: x<1 и x≠0.
Ответ: x∈(-∞;0)∪(0;1).
в) x<x2
Это неравенство противоположно пункту а). Переносим всё вправо: 0<x2-x, или x2-x>0.
Выносим x: x(x-1)>0.
Корни: x=0,x=1. Парабола y=x2-x ветвями вверх, значит, значения положительны «за пределами» корней.
Ответ: x<0 или x>1 (x∈(-∞;0)∪(1;+∞)).
г) x2<x3
Переносим всё вправо: 0<x3-x2, или x3-x2>0.
Выносим x2: x2(x-1)>0.
Аналогично пункту б): x2 всегда неотрицательно. Чтобы произведение было строго положительным, нужно:
1) x2>0⇒x≠0;
2) x-1>0⇒x>1.
Если x>1, то условие x≠0 выполняется автоматически.
Ответ: x>1 (x∈(1;+∞)).
д) x2=x3
Переносим всё в одну сторону: x3-x2=0.
Выносим общий множитель x2: x2(x-1)=0.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
x2=0⇒x=0;
x-1=0⇒x=1.
Ответ: x=0 или x=1.
а) 01
г) x>1
д) x=0 или x=1
В пунктах б) и г) важно не забыть исключить ноль, так как 02=03=0, и строгое неравенство не выполняется. В пункте д) решается простое квадратное уравнение через разложение на множители.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6.64 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6.64?
Краткий ответ: а) 0 1 г) x > 1 д) x = 0 или x = 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.