6 класс Координаты на плоскости § 6. Координаты на плоскости

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.60: Координаты на плоскости

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Светлана Крылова, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 6.59 6.61 →

Условие

Отметить точки T и E с одинаковыми абсциссами и противоположными ординатами. Проверить, верно ли, что TE ⊥ OA и AT=AE (где O — начало координат, A — точка пересечения TE с осью абсцисс).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Выберем конкретные координаты для точек T и E, удовлетворяющие условию задачи (одинаковые абсциссы, противоположные ординаты).
Найдём координаты точки A — пересечения отрезка TE с осью абсцисс.
Проверим перпендикулярность прямых TE и OA.
Вычислим длины отрезков AT и AE и сравним их.

Вычисление:

Пусть абсцисса точек равна x=3. Тогда, чтобы ординаты были противоположными, возьмём y_T=4 и y_E=-4. Таким образом, координаты точек: T(3;4) и E(3;-4).

Отрезок TE соединяет точки с одинаковыми абсциссами, значит, он параллелен оси ординат (Oy) и перпендикулярен оси абсцисс (Ox). Точка A лежит на оси абсцисс и принадлежит отрезку TE, следовательно, её координата по x равна 3, а по y равна 0. То есть A(3;0).

Прямая OA совпадает с осью абсцисс (Ox), так как O(0;0) и A(3;0) лежат на этой оси. Поскольку отрезок TE вертикален (параллелен Oy), а ось Ox горизонтальна, то угол между ними равен 90^°. Значит, условие TE⊥OA выполняется.

Теперь найдём длины отрезков AT и AE. Так как точки лежат на одной вертикальной прямой, расстояние равно модулю разности ординат:

AT=|y_T-y_A|=|4-0|=4 AE=|y_E-y_A|=|-4-0|=4

Таким образом, AT=AE=4.

Проверка:

Мы выбрали произвольные числа, но логика верна для любых таких точек. Если T(x₀;y₀) и E(x₀;-y₀), то середина отрезка TE имеет координаты (x₀;0), что и есть точка A. Отрезок TE всегда перпендикулярен оси Ox (на которой лежит OA). Расстояния от середины до концов равны по определению симметрии относительно оси Ox. Утверждения верны.

Ответ

Верно.\nTE ⊥ OA, так как TE || Oy, а OA лежит на Ox.\nAT = AE, так как A — середина отрезка TE.

Задача проверяет понимание геометрических свойств координатной плоскости. Ключевой момент: точки с одинаковой абсциссой образуют вертикальный отрезок, который автоматически перпендикулярен горизонтальной оси абсцисс. Точка пересечения с осью абсцисс является серединой этого отрезка, если ординаты противоположны.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 6.60 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 6.60?

Краткий ответ: Верно. ⊥ OA, так как TE || Oy, а OA лежит на Ox. = AE, так как A — середина отрезка TE.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.