ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.68: Координаты на плоскости
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Надежда Фомина, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Развивай мышление. Вычислите наиболее простым способом сумму: 1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) + 1/(4·5) + 1/(5·6) + 1/(6·7) + 1/(7·8) + 1/(8·9) + 1/(9·10).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Данная сумма является примером телескопической суммы. Чтобы вычислить её наиболее простым способом, нужно представить каждое слагаемое вида 1/n(n+1) в виде разности двух дробей: 1/n-1/n+1.
Вычисление.
Применим это преобразование к каждому члену суммы:
1/1·2+1/2·3+…+1/9·10=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/9-1/10)Раскроем скобки и заметим, что все промежуточные члены взаимно уничтожаются (сокращаются):
1-1/2+1/2-1/3+1/3-…-1/9+1/9-1/10Остаются только первое и последнее слагаемые:
1-1/10=10/10-1/10=9/10В десятичной дроби это равно 0,9.
Проверка.
Можно проверить результат для меньшего количества слагаемых. Например, сумма первых трёх членов: 1/2+1/6+1/12=6+2+1/12=9/12=3/4. По нашей формуле: 1-1/4=3/4. Совпадение подтверждает правильность метода.
0,9
Использован метод разложения на простейшие дроби (телескопическая сумма).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6.68 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6.68?
Краткий ответ: 0,9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.