ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 246: Испытания. Серия испытаний до первого успеха
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вершины правильной четырёхгранной игральной кости (тетраэдра) пронумерованы числами от 1 до 4 (рис. 111). Кость бросают до выпадения вершины 1. Найти вероятность того, что будет сделано
а) ровно 2 броска
б) ровно 3 броска
в) не более 2 бросков
г) более 3 бросков.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем серию независимых испытаний (бросков тетраэдра) до первого успеха. Успехом считается выпадение вершины с номером 1. Так как кость правильная и имеет 4 грани, вероятность успеха в одном броске равна p=1/4=0,25, а вероятность неудачи (выпадения любой другой вершины) равна q=1-p=3/4=0,75.
Шаг 1. Вероятность того, что будет сделано ровно 2 броска (пункт а)
Чтобы процесс завершился ровно на втором броске, должно произойти следующее: первый бросок — неудача, второй бросок — успех. Поскольку броски независимы, перемножаем вероятности этих событий:
P2=q·p=0,75·0,25=0,1875Округляя до трёх знаков после запятой, получаем ответ для пункта а).
Шаг 2. Вероятность того, что будет сделано ровно 3 броска (пункт б)
Здесь требуется, чтобы первые два броска были неудачными, а третий — успешным:
P3=q·q·p=q2·p=(0,75)2·0,25 P3=0,5625·0,25=0,140625Округляя до трёх знаков после запятой, получаем ответ для пункта б).
Шаг 3. Вероятность того, что будет сделано не более 2 бросков (пункт в)
Событие «не более 2 бросков» означает, что успех наступил либо на первом, либо на втором броске. Эти события несовместны, поэтому их вероятности складываются:
P(≤2)=P1+P2Вероятность успеха на первом броске (P1) равна просто p=0,25. Мы уже нашли P2=0,1875.
P(≤2)=0,25+0,1875=0,4375Округляя до трёх знаков после запятой, получаем ответ для пункта в).
Шаг 4. Вероятность того, что будет сделано более 3 бросков (пункт г)
Событие «более 3 бросков» является противоположным событию «не более 3 бросков». Сначала найдём вероятность того, что игра закончится за 1, 2 или 3 броска:
P(≤3)=P1+P2+P3=0,25+0,1875+0,140625=0,578125Теперь вычислим вероятность противоположного события:
P(>3)=1-P(≤3)=1-0,578125=0,421875Округляя до трёх знаков после запятой, получаем ответ для пункта г).
а) 0,188
б) 0,141
в) 0,438
г) 0,422.
Задача решается по формуле геометрического распределения вероятностей. Для пункта 'а' это q1p, для 'б' — q2p. Пункт 'в' требует суммы вероятностей первых двух исходов. Пункт 'г' проще всего найти через дополнение до единицы от суммы вероятностей первых трёх исходов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 246 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 246?
Краткий ответ: а) 0,188; б) 0,141; в) 0,438; г) 0,422.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 25. Испытания. Серия испытаний до первого успеха.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.