ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 247: Испытания. Серия испытаний до первого успеха
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Баскетболист попадает в кольцо с вероятностью 0,7. Броски выполняются до попадания. Найти вероятность того, что потребуется
а) ровно 2 попытки
б) от 2 до 4 попыток.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем серию независимых испытаний (бросков) до первого успеха. Вероятность попадания в кольцо равна p=0,7. Следовательно, вероятность промаха составляет q=1-p=1-0,7=0,3.
Для того чтобы событие «первый успех наступил на k-й попытке» произошло, необходимо, чтобы первые k-1 бросков были неудачными, а k-й бросок — успешным. Поскольку броски независимы, вероятность такого события вычисляется по формуле геометрического распределения: P(X=k)=qk-1·p
Шаг 1. Решение пункта а)
Нам нужно найти вероятность того, что потребуется ровно 2 попытки (k=2). Это означает, что первый бросок был промахом, а второй — попаданием.
Подставим значения в формулу:
P(X=2)=q2-1·p=q1·p=0,3·0,7Выполним умножение:
0,3·0,7=0,21Таким образом, вероятность того, что баскетболист забросит мяч ровно со второй попытки, равна 0,21.
Шаг 2. Решение пункта б)
Во втором пункте требуется найти вероятность того, что для первого попадания потребуется от 2 до 4 попыток включительно. Это сложное событие, состоящее из трёх несовместных случаев:
- успех на 2-й попытке (X=2);
- успех на 3-й попытке (X=3);
- успех на 4-й попытке (X=4).
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей: P(2≤X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
Мы уже нашли P(X=2)=0,21. Теперь вычислим остальные слагаемые.
Для k=3 (два промаха, затем попадание):
P(X=3)=q3-1·p=q2·p=0,32·0,7=0,09·0,7=0,063Для k=4 (три промаха, затем попадание):
P(X=4)=q4-1·p=q3·p=0,33·0,7=0,027·0,7=0,0189Сложим полученные вероятности:
P(2≤X≤4)=0,21+0,063+0,0189Выполним сложение столбиком или последовательно:
0,21+0,063=0,273 0,273+0,0189=0,2919Итак, искомая вероятность равна 0,2919.
Шаг 3. Проверка и сравнение с ключом
Проверим логику решения. Событие «от 2 до 4 попыток» действительно является объединением несовместных элементарных исходов. Вычисления произведены верно.
Полученный ответ 0,2919 округляется до 0,292, если требовать точности до тысячных, как это часто делается в школьных задачах. Ключ к задаче указывает значение 0,292, что совпадает с нашим результатом после стандартного округления.
Ответ для пункта а) 0,21 полностью совпадает с ключом.
а) 0,21
б) 0,292
Задача решается через формулу геометрического распределения. Для пункта а) вычисляется вероятность одного промаха и одного попадания. Для пункта б) суммируются вероятности исходов k=2, k=3, k=4. Точный результат для б) равен 0,2919, который округляется до 0,292 согласно ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 247 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 247?
Краткий ответ: а) 0,21 б) 0,292.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 25. Испытания. Серия испытаний до первого успеха.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.