ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 251: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Проводится серия испытаний до первого успеха. Вероятность неудачи в одном испытании равна q. Выразите через q вероятность того, что для достижения успеха потребуется не менее k испытаний.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче рассматривается геометрическое распределение вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что первый успех наступит не ранее k-го испытания. Это означает, что первые k-1 испытаний должны завершиться неудачей.
Шаг 1. Анализ условия задачи
Обозначим событие A как «для достижения успеха потребуется не менее k испытаний». Фраза «не менее k» включает в себя случаи, когда успех наступает на k-м испытании, на (k+1)-м и так далее. Следовательно, чтобы это событие произошло, необходимо, чтобы первые k-1 испытаний закончились неудачей . Если бы хотя бы одно из первых k-1 испытаний было успешным, то общее число испытаний до первого успеха было бы меньше k.
Шаг 2. Вероятность серии неудач
По условию, вероятность неудачи в одном испытании равна q. Испытания являются независимыми. Вероятность того, что произойдет несколько независимых событий подряд, равна произведению их вероятностей. Таким образом, вероятность того, что первое испытание будет неудачным, второе — неудачным, ..., и (k-1)-е испытание — неудачным, вычисляется по формуле:
P(A)=q·q·…·qk-1 разШаг 3. Вычисление и запись ответа
Произведение k-1 одинаковых множителей q можно записать в виде степени:
P(A)=qk-1Проверим логику на простом примере. Пусть k=1. Условие «не менее 1 испытания» всегда верно (так как минимум одно испытание проводится). Формула дает q1-1=q0=1. Верно. Пусть k=2. Условие «не менее 2 испытаний» означает, что первое испытание должно быть неудачным. Вероятность этого равна q. Формула дает q2-1=q1=q. Верно.
qk-1
Задача сводится к определению вероятности того, что первые k-1 испытаний будут неудачными. Так как события независимы, вероятность серии из k-1 неудач равна произведению вероятностей каждой отдельной неудачи, то есть q^(k-1).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 251 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 251?
Краткий ответ: q^k-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.