10–11 классы Серия независимых испытаний Бернулли § 26. Серия независимых испытаний Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 254: Серия независимых испытаний Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 252 255 →

Условие

Выписать все элементарные события, благоприятствующие

а) 2 успехам в серии из 5 испытаний Бернулли

б) 6 успехам в серии из 7 испытаний Бернулли.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 254

В серии испытаний Бернулли каждое испытание имеет два исхода: успех (обозначим его 1) или неудачу (обозначим его 0). Элементарное событие — это конкретная последовательность результатов всех испытаний в серии. Нам нужно выписать все такие последовательности, которые содержат заданное количество успехов.

Шаг 1. Анализ пункта а)

Условие требует найти элементарные события с 2 успехами в серии из 5 испытаний .

Это означает, что в записи длиной 5 символов ровно две единицы и три нуля. Количество таких комбинаций можно проверить по формуле числа сочетаний:

C25=5!/2!(5-2)!=5·4/2·1=10

Значит, всего должно быть 10 вариантов. Будем перебирать их систематически, фиксируя позиции единиц слева направо:

Единицы на позициях 1 и 2: 11000
Единицы на позициях 1 и 3: 10100
Единицы на позициях 1 и 4: 10010
Единицы на позициях 1 и 5: 10001
Единицы на позициях 2 и 3: 01100
Единицы на позициях 2 и 4: 01010
Единицы на позициях 2 и 5: 01001
Единицы на позициях 3 и 4: 00110
Единицы на позициях 3 и 5: 00101
Единицы на позициях 4 и 5: 00011

Шаг 2. Анализ пункта б)

Условие требует найти элементарные события с 6 успехами в серии из 7 испытаний .

Это означает, что в записи длиной 7 символов ровно шесть единиц и один ноль. Количество таких комбинаций:

C67=C17=7

Всего должно быть 7 вариантов. Проще всего перебрать эти варианты, размещая единственный ноль на каждой из возможных позиций (от первой до седьмой):

Ноль на 1-м месте: 0111111
Ноль на 2-м месте: 1011111
Ноль на 3-м месте: 1101111
Ноль на 4-м месте: 1110111
Ноль на 5-м месте: 1111011
Ноль на 6-м месте: 1111101
Ноль на 7-м месте: 1111110

Шаг 3. Проверка и итоговый ответ

Проверим количество записанных событий:

Для пункта а) мы выписали 10 последовательностей, что совпадает с расчетом C25=10. В каждой из них ровно две цифры 1.

Для пункта б) мы выписали 7 последовательностей, что совпадает с расчетом C67=7. В каждой из них ровно шесть цифр 1.

Ответы корректны.

Ответ

а) 11000, 10100, 10010, 10001, 01100, 01010, 01001, 00110, 00101, 00011

б) 0111111, 1011111, 1101111, 1110111, 1111011, 1111101, 1111110.

Задача на комбинаторику в контексте вероятности. Ключевое умение — систематический перебор без пропусков и дубликатов. Для пункта а) удобно фиксировать первую единицу и перебирать вторую, затем сдвигать первую. Для пункта б) проще всего перебирать позицию единственного нуля.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 254 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 254?

Краткий ответ: а) 11000, 10100, 10010, 10001, 01100, 01010, 01001, 00110, 00101, 00011; б) 0111111, 1011111, 1101111, 1110111, 1111011, 1111101, 1111110.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.