ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 250: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле p=0,5. Сколько патронов нужно взять, чтобы вероятность поразить мишень была не менее 0,9?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем серию независимых испытаний (выстрелов), где вероятность успеха (попадания) постоянна и равна p=0,5. Стрелок прекращает стрельбу после первого попадания. Нам нужно найти минимальное количество патронов n, при котором вероятность хотя бы одного попадания будет не менее 0,9.
Шаг 1. Анализ вероятности противоположного события
Прямой подсчёт вероятности того, что попадание произойдёт на 1-м, или 2-м, или ... n-м выстреле, может быть громоздким. Проще воспользоваться методом «противоположного события».
Событие «мишень поражена хотя бы один раз за n выстрелов» является противоположным к событию «мишень не поражена ни разу за n выстрелов» (то есть все n выстрелов промахи).
Вероятность промаха при одном выстреле равна:
q=1-p=1-0,5=0,5Так как выстрелы независимы, вероятность того, что стрелок промахнётся во всех n попытках подряд, равна произведению вероятностей промахов:
P(все промахи)=qn=0,5nШаг 2. Составление неравенства для искомой вероятности
Вероятность поражения мишени (Phit) связана с вероятностью всех промахов следующим соотношением:
Phit=1-P(все промахи)=1-0,5nПо условию задачи эта вероятность должна быть не менее 0,9. Запишем неравенство:
1-0,5n≥0,9Шаг 3. Решение неравенства относительно n
Преобразуем полученное неравенство:
1-0,9≥0,5n 0,1≥0,5nИли в более привычном виде:
0,5n≤0,1Поскольку основание степени 0,5<1, функция убывает. Будем последовательно подставлять целые значения n, начиная с 1, чтобы найти наименьшее подходящее число:
- При n=1: 0,51=0,5. Так как 0,5>0,1, условие не выполняется.
- При n=2: 0,52=0,25. Так как 0,25>0,1, условие не выполняется.
- При n=3: 0,53=0,125. Так как 0,125>0,1, условие не выполняется.
- При n=4: 0,54=0,0625. Так как 0,0625≤0,1, условие выполняется.
Шаг 4. Проверка результата
Вычислим вероятность поражения мишени при n=4 патронах:
Phit=1-0,54=1-0,0625=0,9375Сравним с требуемым значением:
0,9375≥0,9Неравенство верно. При n=3 вероятность была бы 1-0,125=0,875, что меньше 0,9. Следовательно, минимальное необходимое количество патронов равно 4.
Не менее 4
Задача решается через вероятность противоположного события (серия промахов). Ключ совпадает с расчётом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 250 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 250?
Краткий ответ: Не менее 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.