10–11 классы Испытания. Серия испытаний до первого успеха § 25. Испытания. Серия испытаний до первого успеха

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 249: Испытания. Серия испытаний до первого успеха

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 248 250 →

Условие

Стрелок стреляет по мишени до её поражения. У стрелка всего 8 патронов. Найти вероятность поражения мишени, если вероятность попадания при каждом выстреле

а) p=0,4

б) p=0,25. При необходимости результат округлить до тысячных.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы рассматриваем серию независимых испытаний (выстрелов), которая прекращается либо при успехе (поражении мишени), либо когда исчерпаны все патроны. Стрелок имеет 8 патронов, значит, максимальное количество выстрелов равно 8. Мишень считается поражённой, если хотя бы один из этих выстрелов попал в цель.

Шаг 1. Формулировка условия через противоположное событие

Напрямую считать вероятность того, что попадание произойдёт на первом, или втором, или третьем... или восьмом выстреле, довольно трудоёмко. Гораздо проще воспользоваться методом «противоположного события».

Пусть событие A — «мишень поражена». Тогда противоположное событие A — «мишень не поражена за все 8 выстрелов».

Вероятность поражения равна:

P(A)=1-P(A)

Событие A происходит тогда и только тогда, когда стрелок промахнулся во всех 8 попытках подряд. Так как выстрелы независимы, вероятность промаха в одном выстреле равна q=1-p, а вероятность серии из 8 промахов подряд равна q⁸.

Таким образом, итоговая формула для расчёта:

P(A)=1-(1-p)⁸

Шаг 2. Решение пункта а)

Дано: вероятность попадания p=0,4.

1. Найдём вероятность промаха при одном выстреле:

q=1-0,4=0,6

2. Найдём вероятность того, что стрелок промахнётся 8 раз подряд:

P(A)=0,6⁸

Вычислим степень:

0,6⁸=0,01679616

3. Найдём вероятность поражения мишени:

P(A)=1-0,01679616=0,98320384

По условию задачи результат нужно округлить до тысячных (трёх знаков после запятой). Четвёртый знак — 2, поэтому оставляем третий без изменений.

P(A)≈0,983

Шаг 3. Решение пункта б)

Дано: вероятность попадания p=0,25.

1. Найдём вероятность промаха при одном выстреле:

q=1-0,25=0,75

Для удобства вычислений можно представить 0,75 как дробь 3/4.

2. Найдём вероятность того, что стрелок промахнётся 8 раз подряд:

P(A)=0,75⁸=igg( rac34igg)⁸= rac3⁸4⁸

Вычислим числитель и знаменатель:

3⁸=6561 4⁸=(2²)⁸=2¹⁶=65536

Тогда:

P(A)= rac656165536≈0,1001128

3. Найдём вероятность поражения мишени:

P(A)=1-0,1001128=0,8998872

Округляем результат до тысячных. Четвёртый знак после запятой — 8, поэтому увеличиваем третий знак (9) на единицу. Это приводит к переносу разряда:

0,8998...≈0,900

Или просто 0,9.

Ответ

а) 0,983

б) 0,9

Задача решается через вероятность противоположного события (все 8 выстрелов мимо). В пункте б) точный ответ 0,8998..., который при округлении до тысячных даёт 0,900 (или 0,9). Ключ учебника указывает 0,9, что совпадает с нашим результатом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 249 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 249?

Краткий ответ: а) 0,983 б) 0,9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 25. Испытания. Серия испытаний до первого успеха.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.