ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 255: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти количество элементарных событий в серии из 10 испытаний Бернулли, благоприятствующих
а) 1 успеху
б) 3 успехам
в) 8 успехам
г) 10 успехам.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В серии из n независимых испытаний Бернулли количество элементарных событий (исходов), содержащих ровно k успехов, определяется числом сочетаний из n по k. Формула для вычисления этого количества имеет вид: Ckn=n!/k!(n-k)!
По условию задачи общее количество испытаний n=10. Нам нужно найти количество благоприятных исходов для различных значений числа успехов k: а) k=1, б) k=3, в) k=8, г) k=10.
Шаг 1. Пункт а): Количество исходов с 1 успехом
Подставим значения n=10 и k=1 в формулу биномиального коэффициента:
C110=10!/1!(10-1)!=10!/1!·9!Сократим факториалы (10!=10·9!):
C110=10·9!/1·9!=10Ответ для пункта а): 10 элементарных событий.
Шаг 2. Пункт б): Количество исходов с 3 успехами
Подставим значения n=10 и k=3:
C310=10!/3!(10-3)!=10!/3!·7!Раскроем часть числителя до 7!, чтобы сократить знаменатель:
C310=10·9·8·7!/6·7!=10·9·8/6Вычислим значение:
720/6=120Ответ для пункта б): 120 элементарных событий.
Шаг 3. Пункт в): Количество исходов с 8 успехами
Подставим значения n=10 и k=8:
C810=10!/8!(10-8)!=10!/8!·2!Используем свойство симметрии сочетаний Ckn=Cn-kn или просто сократим:
C810=10·9·8!/2·1·8!=90/2=45Ответ для пункта в): 45 элементарных событий.
Шаг 4. Пункт г): Количество исходов с 10 успехами
Подставим значения n=10 и k=10:
C1010=10!/10!(10-10)!=10!/10!·0!Так как 0!=1, получаем:
C1010=1/1=1Это логично: существует только один исход, когда все 10 испытаний являются успехами (УУУУУУУУУУ).
Ответ для пункта г): 1 элементарное событие.
а) 10
б) 120
в) 45
г) 1
Задача сводится к прямому применению формулы числа сочетаний Ckn. Проверка ключа подтверждает правильность вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 255 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 255?
Краткий ответ: а) 10 б) 120 в) 45 г) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.