ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 259: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Бросают 10 монет. Какое событие вероятнее — A или B, если
а) A — выпало 4 орла, B — выпало 6 орлов
б) A — выпало 3 орла, B — выпало 4 орла?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение
Шаг 1. Анализ условия и выбор формулы
В задаче рассматривается серия из n=10 независимых испытаний (бросков монеты). Вероятность выпадения орла в одном броске равна p=1/2, а вероятность решки — q=1-p=1/2.
Для сравнения вероятностей событий используем формулу Бернулли для числа успехов k:
Pn(k)=Cknpkqn-kТак как p=q=1/2, то pkqn-k=(1/2)k·(1/2)n-k=(1/2)n. Это значение одинаково для любого k при фиксированном n. Следовательно, вероятность события зависит только от биномиального коэффициента Ckn:
Pn(k)=Ck10·(1/2)10Чтобы определить, какое событие вероятнее, достаточно сравнить значения Ck10 для соответствующих k.
Шаг 2. Решение пункта а)
Событие A: выпало kA=4 орла. Событие B: выпало kB=6 орлов.
Вычислим биномиальные коэффициенты:
- C410=10!/4!(10-4)!=10·9·8·7/4·3·2·1=210
- C610=10!/6!(10-6)!=10·9·8·7/4·3·2·1=210
Можно также воспользоваться свойством симметрии биномиальных коэффициентов: Ckn=Cn-kn. Так как 10-4=6, то C410=C610.
Вероятности событий:
P(A)=210·(1/2)10, P(B)=210·(1/2)10Следовательно, P(A)=P(B), события равновероятны.
Шаг 3. Решение пункта б)
Событие A: выпало kA=3 орла. Событие B: выпало kB=4 орла.
Вычислим биномиальные коэффициенты:
- C310=10!/3!(10-3)!=10·9·8/3·2·1=120
- C410=210 (вычислено ранее)
Сравним коэффициенты: 120<210, значит C310<C410.
Вероятности событий:
P(A)=120·(1/2)10, P(B)=210·(1/2)10Так как P(B)>P(A), то событие B более вероятно.
а) A и B равновероятны
б) B
Использовано свойство симметрии биномиальных коэффициентов и прямое вычисление. В пункте а) k=4 и k=6 симметричны относительно n/2=5, поэтому вероятности равны. В пункте б) k=3 дальше от центра распределения (5), чем k=4, поэтому вероятность меньше.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 259 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 259?
Краткий ответ: а) A и B равновероятны б) B.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.