ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 257: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сколько элементарных событий благоприятствует 3 успехам, если всего в серии
а) 4 испытания
б) 6 испытаний
в) 9 испытаний
г) n испытаний?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В серии независимых испытаний Бернулли элементарное событие определяется исходом каждого отдельного испытания (успех или неудача). Чтобы найти количество элементарных событий, благоприятствующих ровно k успехам в n испытаниях, нужно выбрать номера испытаний, в которых произошёл успех. Порядок остальных испытаний (неудач) при этом фиксирован относительно выбранных успехов.
Таким образом, задача сводится к нахождению числа сочетаний из n по k, то есть количества способов выбрать k позиций для успехов из общего числа n позиций. Формула числа сочетаний: Ckn=n!/k!(n-k)! В нашей задаче число успехов k=3. Подставим это значение в формулу и вычислим результаты для каждого пункта.
Шаг 1. Пункт а) 4 испытания
Здесь n=4, k=3. Количество благоприятных элементарных событий равно числу сочетаний из 4 по 3:
C34=4!/3!(4-3)!=4!/3!·1!=4·3·2·1/(3·2·1)·1=4
Проверка логикой: успехи могут быть в комбинациях (У, У, У, Н), (У, У, Н, У), (У, Н, У, У), (Н, У, У, У). Всего 4 варианта.
Шаг 2. Пункт б) 6 испытаний
Здесь n=6, k=3. Вычислим число сочетаний из 6 по 3:
C36=6!/3!(6-3)!=6!/3!·3!=6·5·4·3·2·1/(3·2·1)·(3·2·1)
Сократим 3! в числителе и знаменателе:
C36=6·5·4/3·2·1=120/6=20
Шаг 3. Пункт в) 9 испытаний
Здесь n=9, k=3. Вычислим число сочетаний из 9 по 3:
C39=9!/3!(9-3)!=9!/3!·6!=9·8·7·6!/3!·6!
Сократим 6!:
C39=9·8·7/3·2·1=504/6=84
Шаг 4. Пункт г) n испытаний
Здесь общее число испытаний n, а число успехов k=3. Запишем общую формулу для числа благоприятных элементарных событий:
C3n=n!/3!(n-3)!
Раскроем факториалы, сокращая (n-3)!:
C3n=n·(n-1)·(n-2)·(n-3)!/3!·(n-3)!=n(n-1)(n-2)/3·2·1=n(n-1)(n-2)/6
а) 4
б) 20
в) 84
г) n(n-1)(n-2)/6
Задача решается через комбинаторную формулу числа сочетаний Ckn, так как порядок успехов не важен, важно лишь их количество и расположение среди испытаний.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 257 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 257?
Краткий ответ: а) 4 б) 20 в) 84 г) n(n-1)(n-2)6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.