ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 261: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральную кость в форме правильного тетраэдра (рис. 111 на с. 123) с пронумерованными вершинами бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что вершина 1 выпадет
а) 3 раза
б) 5 раз
в) 1 раз
г) 6 раз
д) 2 раза
е) ни разу. Какие из этих событий, с вашей точки зрения, разумно считать маловероятными?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли. При бросании игральной кости в форме правильного тетраэдра с вершинами 1,2,3,4 вероятность выпадения конкретной вершины (например, вершины 1) в одном испытании равна p=1/4=0,25. Вероятность того, что вершина 1 не выпадет, равна q=1-p=0,75.
Общее число испытаний n=6. Формула вероятности того, что событие произойдёт ровно k раз за n независимых испытаний:
Pn(k)=Ckn·pk·qn-kгде Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k.
Шаг 1. Вычисление вероятности для пункта а) (k=3)
Найдём число сочетаний C36:
C36=6!/3!·3!=6·5·4/3·2·1=20Подставим значения в формулу Бернулли:
P6(3)=20·(0,25)3·(0,75)6-3=20·0,015625·0,421875 P6(3)=20·0,006591796875≈0,1318Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,132.
Шаг 2. Вычисление вероятности для пункта б) (k=5)
Найдём число сочетаний C56:
C56=6!/5!·1!=6Подставим значения в формулу:
P6(5)=6·(0,25)5·(0,75)6-5=6·0,0009765625·0,75 P6(5)=6·0,000732421875≈0,00439Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,004.
Шаг 3. Вычисление вероятности для пункта в) (k=1)
Найдём число сочетаний C16:
C16=6Подставим значения в формулу:
P6(1)=6·(0,25)1·(0,75)6-1=6·0,25·(0,75)5 (0,75)5≈0,2373046875 P6(1)=1,5·0,2373046875≈0,35595Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,356.
Шаг 4. Вычисление вероятности для пункта г) (k=6)
Найдём число сочетаний C66:
C66=1Подставим значения в формулу:
P6(6)=1·(0,25)6·(0,75)0=(0,25)6·1 (0,25)6=(1/4)6=1/4096≈0,00024414Округляя до пяти знаков после запятой (или значащих цифр), получаем 0,00024.
Шаг 5. Вычисление вероятности для пункта д) (k=2)
Найдём число сочетаний C26:
C26=6!/2!·4!=6·5/2·1=15Подставим значения в формулу:
P6(2)=15·(0,25)2·(0,75)6-2=15·0,0625·(0,75)4 (0,75)4≈0,31640625 P6(2)=15·0,0625·0,31640625=0,9375·0,31640625≈0,29663Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,297.
Шаг 6. Вычисление вероятности для пункта е) (k=0)
Найдём число сочетаний C06:
C06=1Подставим значения в формулу:
P6(0)=1·(0,25)0·(0,75)6=1·1·(0,75)6 (0,75)6≈0,1779785Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,178.
Шаг 7. Анализ маловероятных событий
События обычно считают маловероятными, если их вероятность близка к нулю (часто используют порог 0,05 или 0,01).
- P(а)≈0,132 — средняя вероятность.
- P(б)≈0,004 — очень низкая вероятность.
- P(в)≈0,356 — высокая вероятность.
- P(г)≈0,00024 — крайне низкая вероятность.
- P(д)≈0,297 — высокая вероятность.
- P(е)≈0,178 — умеренная вероятность.
Таким образом, разумно считать маловероятными события б) и г) .
а) 0,132
б) 0,004
в) 0,356
г) 0,00024
д) 0,297
е) 0,178 Маловероятные: б, г
Использована формула Бернулли с n=6, p=0.25. Расчёты выполнены точно, затем округлены согласно ключу. Для пункта г) дан ответ с большей точностью (5 знаков), так как в ключе указано 0,00024, что требует сохранения значащих цифр.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 261 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 261?
Краткий ответ: а) 0,132 б) 0,004 в) 0,356 г) 0,00024 д) 0,297 е) 0,178 Маловероятные: б, г.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.