10–11 классы Серия независимых испытаний Бернулли § 26. Серия независимых испытаний Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 264: Серия независимых испытаний Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 263 265 →

Условие

Завод выпускает батарейки. В среднем 3 % батареек, поступающих в продажу, неисправны. Найдите вероятность (округлите результат до тысячных) того, что в упаковке из 8 батареек

а) ровно 2 неисправные

б) 1 неисправная.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности появления ровно k успехов в n независимых испытаниях Бернулли (формула биномиального распределения):

P_n(k)=Ckn·p^k·q^n-k

где:

n — общее количество испытаний (батареек в упаковке);
k — количество «успехов» (в нашем случае неисправных батареек);
p — вероятность успеха в одном испытании;
q=1-p — вероятность неудачи (исправной батарейки);
Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k.

Шаг 1. Определение параметров задачи

Из условия известно:

Общее количество батареек: n=8.
Вероятность того, что батарейка неисправна: p=3%=0,03.
Вероятность того, что батарейка исправна: q=1-0,03=0,97.

Шаг 2. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что ровно k=2 батарейки будут неисправны.

Сначала вычислим число сочетаний C28:

C28=8!/2!(8-2)!=8·7/2·1=28

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

P₈(2)=28·(0,03)²·(0,97)^8-2=28·(0,03)²·(0,97)⁶

Вычислим степени:

(0,03)²=0,0009 (0,97)⁶≈0,832972

Перемножим полученные значения:

P₈(2)≈28·0,0009·0,832972≈0,0252·0,832972≈0,0210

Округляя до тысячных, получаем 0,021.

Шаг 3. Решение пункта б)

Нам нужно найти вероятность того, что ровно k=1 батарейка будет неисправна.

Вычислим число сочетаний C18:

C18=8!/1!(8-1)!=8

Подставим значения в формулу Бернулли:

P₈(1)=8·(0,03)¹·(0,97)^8-1=8·0,03·(0,97)⁷

Вычислим степень:

(0,97)⁷≈0,807983

Перемножим значения:

P₈(1)≈8·0,03·0,807983=0,24·0,807983≈0,193916

Округляя до тысячных, получаем 0,194.

Ответ

а) 0,021

б) 0,194

Задача решается стандартным применением формулы Бернулли для биномиального распределения. Ключевые моменты: правильный перевод процентов в десятичные дроби (3%=0,03), точное вычисление степеней и коэффициентов сочетаний, а также корректное округление результата до трех знаков после запятой.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 264 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 264?

Краткий ответ: а) 0,021; б) 0,194.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.