ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 262: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Стрелок 4 раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Какова вероятность события
а) «мишень будет поражена 1 или 2 раза»
б) «мишень будет поражена 2 или 3 раза»?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи используем формулу Бернулли для серии из n независимых испытаний. Пусть n=4 — количество выстрелов, p=0,6 — вероятность попадания при одном выстреле, а q=1-p=0,4 — вероятность промаха.
Формула вероятности того, что событие (попадание) произойдёт ровно k раз в n испытаниях:
Pn(k)=Cknpkqn-kгде Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k.
Шаг 1. Вычислим вероятности для каждого возможного числа попаданий
Нам понадобятся значения P4(1), P4(2) и P4(3). Также для проверки можно вычислить P4(0) и P4(4).
- Ровно 1 попадание (k=1): P4(1)=C14·(0,6)1·(0,4)3=4·0,6·0,064=2,4·0,064=0,1536
- Ровно 2 попадания (k=2): P4(2)=C24·(0,6)2·(0,4)2=6·0,36·0,16=2,16·0,16=0,3456
- Ровно 3 попадания (k=3): P4(3)=C34·(0,6)3·(0,4)1=4·0,216·0,4=1,6·0,216=0,3456
Шаг 2. Решение пункта а)
Событие «мишень будет поражена 1 или 2 раза» является объединением двух несовместных событий: «ровно 1 попадание» и «ровно 2 попадания». Поэтому их вероятности складываются.
P(A)=P4(1)+P4(2)=0,1536+0,3456=0,4992Округляя до трёх знаков после запятой (как в ключах), получаем 0,499.
Шаг 3. Решение пункта б)
Событие «мишень будет поражена 2 или 3 раза» является объединением несовместных событий: «ровно 2 попадания» и «ровно 3 попадания».
P(B)=P4(2)+P4(3)=0,3456+0,3456=0,6912Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,691.
Проверка
Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Проверим это, добавив P4(0) и P4(4).
P4(0)=C04(0,6)0(0,4)4=1·1·0,0256=0,0256 P4(4)=C44(0,6)4(0,4)0=1·0,1296·1=0,1296 Сумма =0,0256+0,1536+0,3456+0,3456+0,1296=1,0000Расчёты верны.
а) 0,499
б) 0,691
Использована формула Бернулли. Для пункта а) суммированы вероятности k=1 и k=2. Для пункта б) суммированы вероятности k=2 и k=3. Результаты округлены до трех знаков после запятой согласно ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 262 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 262?
Краткий ответ: а) 0,499 б) 0,691.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.