10–11 классы Серия независимых испытаний Бернулли § 26. Серия независимых испытаний Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 265: Серия независимых испытаний Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 264 266 →

Условие

На предприятии выпускают электрические лампочки. В среднем 2,5 % лампочек бракованные. Найдите вероятность (результат округлите до тысячных) того, что в упаковке из 10 лампочек

а) нет ни одной бракованной

б) ровно 1 бракованная.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли. Пусть n — количество испытаний (лампочек в упаковке), k — количество наступлений события (бракованных лампочек), p — вероятность того, что лампочка бракованная, а q=1-p — вероятность того, что лампочка качественная.

Из условия известно:

n=10;
p=2,5%=0,025;
q=1-0,025=0,975.

Формула вероятности ровно k успехов в n независимых испытаниях: P_n(k)=Ckn·p^k·q^n-k, где Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нужно найти вероятность того, что нет ни одной бракованной лампочки, то есть k=0.

Подставим значения в формулу:

P₁₀(0)=C010·(0,025)⁰·(0,975)^10-0

Вычислим компоненты:

C010=1;
(0,025)⁰=1;
(0,975)¹⁰≈0,776348...

Таким образом:

P₁₀(0)=1·1·0,975¹⁰≈0,776348

Округляем результат до тысячных:

P₁₀(0)≈0,776

Шаг 2. Решение пункта б)

Нужно найти вероятность того, что ровно 1 лампочка бракованная, то есть k=1.

Подставим значения в формулу:

P₁₀(1)=C110·(0,025)¹·(0,975)^10-1

Вычислим компоненты:

C110=10;
(0,025)¹=0,025;
(0,975)⁹≈0,796254...

Произведем умножение:

P₁₀(1)=10·0,025·0,975⁹=0,25·0,975⁹ P₁₀(1)≈0,25·0,796254≈0,1990635

Округляем результат до тысячных:

P₁₀(1)≈0,199

Ответ

а) 0,776

б) 0,199.

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 265 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 265?

Краткий ответ: а) 0,776; б) 0,199.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.